浙江省杭州八校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

35D35Dn，2j【答案】C2019-2020學(xué)年浙江省杭州八校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題.在|_ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a=3,A=60，C=45,，則邊長c=( )A.242 B.66 C.2屏 D.42【答案】B【解析】由已知利用正弦定理即可求解.【詳解】解：\(a=3,A=60，，C=45,，,23——ac asinC2 -二由正弦定理——二 ，可得c= =-仔-=V6.sinAsinC sinA、.32故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..等比數(shù)列Gn｝中，已知a2=1,a3a6=9,則a7=( )3【答案】D3【答案】D78 D.9【解析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)a3a6=a2a7,即可得到所求.【詳解】解：依題意，數(shù)列Q｝為等比數(shù)列,所以a2a7=a3a6=9,即a7=9,故選：D.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，主要考查對等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題..下列說法正確的是( )

A.當(dāng)XA0時,_2JTB.當(dāng)x￥kn+—，kA.當(dāng)XA0時,_2JTB.當(dāng)x￥kn+—，kwZ時，cosx+

2—_2cosxC.當(dāng)x之2時，X1十一的最小值為2xD.當(dāng)0cxM1時,1…，…x--無取大值【解析】當(dāng)XA0時，由基本不等式可得,2,當(dāng)cosx<0時,cosxcosx1cosxcosx<0,當(dāng)x之2時，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知， y=x：在上單1倜遞增，當(dāng)0<xE1時，函數(shù)y=x—-單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時函數(shù)取得最大值，從而x可求.【詳解】解：當(dāng)x>0時，由基本不等式可得,1解：當(dāng)x>0時，由基本不等式可得,1、、x=2,當(dāng)且僅當(dāng)右即x=1時取等號；故A正確;當(dāng)cosx<0時，當(dāng)cosx<0時，cosx—<0,cosx故B錯誤;當(dāng)x圭2時，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，y=x+1在［2,收）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時,x，—一，，， 5 函數(shù)取得最小值5,故C錯誤;21 當(dāng)0<xW1時，函數(shù)y=x—-單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時函數(shù)取得最大值0,故D錯誤.故選：A.本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)試題..關(guān)于x的不等式x+x-1之4的解集是A._二一3A._二一3,，2【解析】2x-1,x1

Ix+x—1={1,0<x<1,根據(jù)【解析】2x-1,x1

Ix+x—1={1,0<x<1,根據(jù)x-2x1,x二0C2x-1至4+x—124,可得《 或x>1-2x1,4然后解出不等式即可.【詳解】解：x+x-12x-1,x11,0<x<1,-2x1,x<0；x+,x-1"，二W2x-1_4 -2x1.4TOC\o"1-5"\h\z5- 3二x之一或x<—,5 3二不等式的解集為{x|x之？或xM—3}.\o"CurrentDocument"2 2故選：C.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論思想和計算能力，屬基礎(chǔ)題..下列命題中為假命題的是（A.垂直于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一直線的兩條直線平行D.平行于同一平面的兩個平面平行【解析】根據(jù)平行公理，平行線的定義,以及面面平行的判定定理，對各選項分析判斷即可求解.A正確;A正確;這三條直線在同一平面內(nèi)，方可，故B錯誤;由平行公理可得，平行于同一直線的兩條直線平行，故C正確;平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)平行公理知由平行公理可得，平行于同一直線的兩條直線平行，故C正確;平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)平行公理知D正確;故選：B.本題考查空間線面和線線、面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題..若直線l過點（1,3）且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等， 則直線l的斜率k是（

A.k=—1或A.k=—1或k=3B.卜=±1或卜=3C.k=-1 D.k=1或k=3【答案】A【解析】通過分類討論，利用斜率計算公式即可得出.【詳解】解：直線1經(jīng)過原點時，可得斜率k=3.直線不經(jīng)過原點時，直線1過點(1,3)且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等，:經(jīng)過點(a,0),(0,a)(a￥0).二k=-1.綜上可得：直線1的斜率k=-1或3.故選：A.【點睛】本題考查了斜率計算公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題..等差數(shù)列KYnWN*)的公差為d,前n項和為&,若a〔>0,d<0,$4=61,則當(dāng)Sn取得最大值時，n=( )A.7 B.8 C.7和8 D.15【答案】C【解析】根據(jù)S4=S11,可得a8=0,進(jìn)而根據(jù)已知條件可得當(dāng)Sn取得最大值時n的值【詳解】a^a〃解：依題意，S4=&1,即S11-S4=――11M7=7a8=0,2二a8—0,又?jǐn)?shù)列｝中，a1>0,d<0,所以數(shù)列｛an)的前7項大于0,所以當(dāng)Sn取得最大值時，門=7或門=8,故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性，等差數(shù)列的前 n項和，考查分析解決問題的能力，推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題..如圖，在正四面體ABCD中（棱長均相等的四面體叫做正四面體） ，M是線段BC的中點，P是線段AM上的動點，則直線DP和BC所成角的大?。?）AA.90o B.60oC.45o D.與P的位置有關(guān)【答案】A【解析】連接DM,可以證到BCXDM,BCXPM,從而證到BCL平面DMP,所以BCXDP,就可以知道所成角為90度.【詳解】連接DM.二四面體是正四面體，M是BC的中點.?.△DBC是等邊三角形、4ABC是底邊為BC的等腰三角形， ，BC，DM,BCXPM..DM?平面DMP,PM?平面DMP,DMAPM=M..BC,平面DMP,DP?平面DMP,??BCXDP.直線DP與BC所成角為90。，故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成角，考查線面垂直的轉(zhuǎn)化，考查推理能力與想象能力，屬于簡單題目..設(shè)a、hc分別為LABC中NA、NB、』C對邊的邊長，則直線xsinB+by+2c=0與直線ax—ysinA+cosC=0的位置關(guān)系（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直【答案】D【解析】由相互垂直的直線斜率之間關(guān)系、正弦定理即可判斷出位置關(guān)系.【詳解】解：；asinB—bsinA=0,由正弦定理可知恒成立.二直線xsinB+by+2c=0與直線ax-ysinA+cosC=0垂直.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間關(guān)系、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題..平行四邊形ABCD中，/ABD=601/BAD=95~,將ABD繞直線BD旋轉(zhuǎn)至與面BCD重合，在旋轉(zhuǎn)過程中（不包括起始位置和終止位置），有可能正確的是A.AB//CD B.AB1CDC.AD_LBC D.AC_LBD【答案】B【解析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系直接求解.【詳解】解：在A中，AB//CD,不可能，若AB//CD,則AB與CD共面，在旋轉(zhuǎn)過程中不可能共面.故A錯誤；在B中，；/ABD=60",/BAD=951C=95°,二ABJ-CD有可能.故B正確;

在C中，；/ADB=180*—601—95口=25口，/ADC=85,,-.ZADE=90°,ZCDF=90°-853=5°,，CFD=90',但此時是終止位置， 工C不正確.在D中，如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中,ABAB點A在平面BCD上的投影的軌跡即為線段AE,7^ABD=60*>NABD=45。二在旋轉(zhuǎn)過程中AC與BD的夾角（鈍角部分）會越來越大,二D選項不可能.故選：B.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.二、填空題11.已知數(shù)列11.已知數(shù)列｛an｝的通項公式a,前2019項和S201920192020直接利用數(shù)列的通項公式求出結(jié)果，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和.解：數(shù)列a解：數(shù)列an〉的通項公式an~ 1所以a22~c11所以S~c11所以Sn=1-221 1 1 彳13 201920201202020192020故答案為：1,迎96 2020【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型..已知各個頂點都在同一球面上的長方體的長、寬、高分別為 3、4、5,則這個球的半徑為,球的表面積為.【答案】5211 502【解析】直接利用長方體和外接球體之間的關(guān)系建立關(guān)系式， 進(jìn)一步求出半徑和球的表面積.【詳解】解：個頂點都在同一球面上的長方體的長、寬、高分別為 3、4、5,則該球體為長方體的外接球體，設(shè)球的半徑為r,則（2r）2=32+42+52,解得r=5J2,故球的表面積為S=4nT2=50n.故答案為：W2,50n.2本題考查的知識要點：長方體和外接球體的關(guān)系，球體的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型..一個錐體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積為【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為正四棱錐，底面邊長為再由側(cè)面積與體積公式求解.8,斜高為【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為正四棱錐，底面邊長為再由側(cè)面積與體積公式求解.8,斜高為5,【詳解】【詳解】可知該幾何體為正四棱錐，底面邊長為 8,斜高為5,1則此幾何體的側(cè)面積為4M—黑8M5=80;21 -22體積V=—父8父8父^52^42=64.3故答案為：80；64.【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.14.在|_ABC中，已知AB=2,AC=3,BC=4,M是BC的中點，則AM=,102AM的先由余弦定理求出cosC;AM的長.解：由題ABC解：由題ABC中,AB=2,BC=4,AC=3所以由余弦定理得,CCBM=MC=2AM2=AC2CM2-2ACCMcosCBM=MC=2TOC\o"1-5"\h\z2 2 7 5=3222-232-8 2'-AM=叵.即中線AM的長為叵.2 2故答案為：」0.2【點睛】本題主要考查了余弦定理，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.15.已知兩條平行直線li：3x+4y+1=0,I2：6x+ay+b=0間的距離為2,則b=.【答案】22或—18【解析】根據(jù)兩直線平行求出a的值，再根據(jù)兩平行線間的距離列方程求出 b的值.【詳解】解：兩條平行直線li：3x+4y+1=0,I2：6x+ay+b=0,則3a—6M4=0,解得a=8；所以直線l1：6x+8y+2=0,l2：6x+8y+b=0；則兩平行線間的距離為b-2, 則兩平行線間的距離為b-2, —=2,■,62 82解得b=22或-18.故答案為：22或-18.本題考查了兩直線平行的條件和平行線之間的距離計算問題，是基礎(chǔ)題.16.記min{x,y,z}表示x、y16.記min{x,y,z}表示x、y、z的最大值為.【答案】、.3【解析】通過a,b的分類討論，結(jié)合不等式的縮放和基本不等式可求解.【詳解】.21 -斛：設(shè)a—b——b,則a=b=J3①a=b=石時，min4a,b,2+工｝=min｛石,V3,V3)=石；ab((I)求證：角B、A、C成等差數(shù)列;②a豈點b>J3時,21 21 二一+—<J3②a豈點b>J3時,21 21 二一+—<J3,，min』a,b,-+— 卜< J3 ;ab a bDa,.3,0:二b:二、3,,2mina,b,-a1 ?,2一二minb-b.a21 21 「若bW2+1minWb,—+—bWb<J3,ab' aba2 1 2 1 2 1 —右一十一<bminWb,—十—"一十—cb<J3,ab'IabJab.21 -mina,b,-?一：：、.3

ab. 21[r21minWa,b,一十一b=min4a,一十-5,

ab.aba2 1 . 2 1 -右aW-+一時，min?a,-+-1=a<J3,ab .ab21>一4一時,

abmin2a,a2mina,b,一aac點be石時，2+1A6,ab2 1 —mina,b,一 一 ：二3ab21一一，，，,一綜上:min?a,b,—+一》的取大值為33ab綜上:故答案為：、,3【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論思想方法，以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題.三、解答題17.在LaBC中，a、bhc分別是角A、B、C所對的邊，且a2+bc=b2+c2.(□)若SABC=2,求a的最小值.【答案】(I)證明見解析(II)2提超3【解析】(I)直接利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.(n)利用余弦定理和基本不等式和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(I)證明：在LABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且a2+bc=b2+c2.2 2 2整理得cosA=bC-a2bc31所以A=-,32二所以B+C=——=2A,3所以角B、A、C成等差數(shù)列.,，c1 8(n)解：由于Sabc=2bcsinA=2,所以bc=^3一一. 2 .2 2 . 8所以a=b+c-2bccosA>2bc-bc=bc=—f=,本題考查的知識要點：正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型..3本題考查的知識要點：正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.基本不等式的應(yīng)用,2.已知集合A={x|x—7x+6<0},集合B={x|x—(3a+1)x+2a(a+1 0}.(I)求A；(n)若B±A,求a的取值范圍.1【答案】(I)A={x|1<x<6},(II)-,3._2【解析】(I)由一元二次不等式的性質(zhì)能求出集合 A.(n)由集合B={x|x2—(3a+1k+2a(a+1)<0}={x|(x—2aXx—a—1)<0},由

此利用分類討論思想能求出 a的取值范圍.【詳解】解：(I)集合A={x|x2_7x+6<0}={x[1<x<6},(n)集合B={x|x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0}={x|(x-2a/x-a-1)<0}.①當(dāng)2a〉a+1,即a>1時，B=(a+1,2aA=(1,6),a1二Ja+1之1,解得1<aM3.2a<6②當(dāng)2a=a+1,即a=1時，B,符合題意，③當(dāng)2a<a+1,即a<1時，B=(2a,a+1gA=(1,6),2a.1 1「7 ,解得一Ma<1.a1<6 2綜上所述，a的取值范圍是.J,3L_2【點睛】本題考查集合的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查分類討論思想、集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題..在平面直角坐標(biāo)系中，直線2x-y=0和直線x+y-3=0的交點為P.(I)直線l經(jīng)過點P,且直線l與直線2x+3y-4=0垂直，求直線l的方程；(n)直線m經(jīng)過點P,且直線m與直線2x+3y-4=0平行，求直線m的方程;1 1(出)若直線ax+by—2=0(a>0,b>0)過點p,求一十一的最小值.ab【答案】(I)3x—2y+1=0,(II)2x+3y—8=0(III)最小值3+72.2【解析】(I)由題意可求直線l的斜率k,由點斜式方程可求；(II)可設(shè)直線m的方程為2x+3y+C=0,然后由直線m過P(1,2),代入可求C,進(jìn)而可求直線方程；(III)由直線ax+by—2=0(a>0,bA0)過P(1,2),可得a+2b=2,然后結(jié)合=111ab,lab人2aJ'展開后利用基本不等式即可求解.(I)(I)求證：CE//平面PAB；(n)求證：平面PAC_L平面PCD；【詳解】2x-y=0 -解：聯(lián)立方程＜y 可得，x=1,y=2即P(1,2),xy-3=03(I)由題意可知直線l的斜率k=-,?直線l經(jīng)過點P(1,2), 3二直線l的方程為y-2=-(x-1)即3x-2y+1=0,(II)設(shè)直線m的方程為2x+3y+C=0,由于直線m過P(1,2),所以2+6+C=0即C=4,(III)直線ax+by—2=0(a>0,b>0)過P(1,2),所以a+2b=2,rr1即一a+b=1,2TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 . 3b a 3 -一一十— =i— a— I —a+b〔=一+— +— 2— +，2)a b ab 2 2a 2b 2當(dāng)且僅當(dāng)b=包即a=J2b時取等號，a2b1 3 —二一十一的最小值一+v2.ab 22x-y=0 -聯(lián)立方程iy可得，x=1,y=2即P(1,2),xy-3=0【點睛】本題考查了直線系方程的應(yīng)用及利用基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題.AD//BC,.在四棱錐P-ABCD中，PA_L平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB_LBC,且AB=BC=1,AD=2，點E是線段PDAD//BC,又又CDu平面PCD,所以平面PAC_L平面PCD；(出)當(dāng)直線PC與平面PAD所成的角大小為30，時，求線段PA的長.【答案】(I)證明見解析(II)證明見解析(III)PA=J2.【解析】(I)取線段PA的中點F,連接EF、BF,得出EF//BC,四邊形BCEF是平行四邊形，即證CE//FB,得出CE//平面PAB;(n)由題意得出AC_LCD,PA_LCD,可證CD_L平面PAC,從而證明平面PAC.L平面PCD;(m)取線段AD中點H,連接CH、PH,可得CH_LAD,CH_LPA,即證CH，平面FAD；得出NCPH是直線PC與平面PAD所成的角，從而求得PA的值.【詳解】(I)證明：取線段PA的中點F,連接EF、BF,則EF//BC,且EF=BC=1,所以四邊形BCEF是平行四邊形，所以CE//FB;又CES平面PAB,BFC平面PAB,所以CE//平面PAB;(n)證明：由題意得，AC=CD=J2，又AD=2,所以AC_LCD;又PA_L平面ABCD,所以PA-LCD,且PAflAC=A,所以CD，平面PAC,(出)解：取線段AD中點H,連接CH、PH,可得CH_LAD,CH_LPA,且ADcP