(經(jīng)典版)2019年全國卷Ⅲ文數(shù)高考試題

2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（全國卷III）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真同意條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的地點(diǎn)貼好條形碼。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．已知會(huì)集A{x|1，0，1，2}，B{x|x2≤1}，則A∩B＝A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1}D．{0，1，2}2．若z(1i)2i，則zA．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A．1B．1C．1D．164324．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古代文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為認(rèn)識(shí)本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)檢查了100位學(xué)生，此中閱讀過《西游記》和《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該檢閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的預(yù)計(jì)值為A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函數(shù)f(x)2sinxsin2x在[0,2]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)A．2B．3C．4D．56．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a53a34a1，則a3A．16B．8C．4D．27．已知曲線yexxlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則aA．a(chǎn)e，b1B．a(chǎn)e，b1C．a(chǎn)e-1，b1D．a(chǎn)e-1，b1文科數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）8．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM＝EN，且直線BM，EN是訂交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是訂交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，假如輸入的為0.01，則輸出s的值為A．2124B．2125C．2126D．21272210．已知F是雙曲線C：xy1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為45坐標(biāo)原點(diǎn)．若|OP||OF|，則△OPF的面積為A．3B．522C．7D．922xy≥，11．記不等式組6表示的平面地域?yàn)镈．命題p：(x,y)D，2xy≥9；命題q：2xy≥0(x,y)D，2xy≤12．下邊給出了四個(gè)命題①pq②pq③pq④pq這四個(gè)命題中，全部真命題的編號(hào)是A．①③B．①②C．②③D．③④12．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，+)單調(diào)遞減，則132123A．f(log3f(22)f(23)f(23)f(22))B．f(log3)44321231C．f(22)f(23)f(log3D．f(23)f(22)f(log3))44文科數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a，b，a(2,2)，b(8,6)，則cosa，b__________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a35，a713，則S10___________．x2y21220為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________．16．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD－A1B1C1D1挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體，此中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，ABBC6cm，AA14cm．3D打印所用的原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印消耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為認(rèn)識(shí)甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，此中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積同樣、摩爾濃度同樣．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別獲得以下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖獲得P(C)的預(yù)計(jì)值為0.70．1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a，b的值；2）分別預(yù)計(jì)甲、乙離子殘留百分比的均勻值（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinACbsinA．21）求B；2）若△ABC為銳角三角形，且c1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC構(gòu)成的一個(gè)平面圖形，此中AB＝1，BE文科數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）BF＝2，∠FBC＝60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．1）證明：圖2中的A，C，D，G四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2）求圖2中的四邊形ACGD的面積．20．（12分）已知f(x)2x3ax22．（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍．21．（12分）x2已知曲線C：y，D為直線y1上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為2A，B．2（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方2程．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,???)，弧AB，BC，CD44所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,)，曲線M1是弧2是弧?，曲線是弧?．ABM2BCM3CD（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|3，求P的極坐標(biāo)．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè)x，y，zR，且xyz1．（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)2≥1成立，證明：a≤-3或a≥1．3文科數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空題13．214．10015．(3,15)16．118.810三、解答題17．（12分）由已知得0.70a0.200.15，故a0.35．b10.050.150.700.10．（2）甲離子殘留百分比的均勻值的預(yù)計(jì)值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05．乙離子殘留百分比的均勻值的預(yù)計(jì)值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00．18．（12分）（1）由題設(shè)及正弦定理得sinsinACsinBsinA．A20，所以sinAC因?yàn)閟inAsinB．2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB．22222因?yàn)閏osB0，故sinB=1，所以B60．222（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積SABC3a．4由正弦定理得acsinAcsin(120C)31．sinCsinC2tanC2因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，故0A90，0C90．由（1）知AC120，所以30C90，故1a2，從而33SABC．282所以，△ABC面積的取值范圍是(3,3)．8219．（12分）1）由已知AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確立一個(gè)平面，從而A，C，D，G四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM．因?yàn)锳B∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG．由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM．所以DM⊥CG.在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2．文科數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）所以四邊形ACGD的面積為4.．20．（12分）（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)0，得x0或xa．3若a0，則當(dāng)x(,0)U(a,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,a)時(shí)，f(x)0．33故f(x)在(,0)，(a,)單調(diào)遞加，在(0,a)單調(diào)遞減；33若a0，f(x)在(,)單調(diào)遞加；若a0，則當(dāng)x(,a)U(0,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，0)時(shí)，f(x)0．33故f(x)在(,a)，(0,)單調(diào)遞加，在(a,0)單調(diào)遞減．33（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在．當(dāng)0a3時(shí)，由（1）知，f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a,1)單調(diào)遞加．33所以f(x)在[0,1]的最小值為a)a32，最大值為f(0)2或f(1)4a．于是f(27334，a，ma2，Ma0227，2≤a3.22aa3，，270a2所以Mma3，2≤a3.27a3當(dāng)0a2時(shí)，可知2aMm的取值范圍是(8,2)．單調(diào)遞減，所以3時(shí)，a32727當(dāng)2≤a單調(diào)遞加，所以Mm的取值范圍是[8,1)．2727綜上，Mm的取值范圍是[8,2)2721．（12分）（1）設(shè)D(t,1)，A(x1,y1)，則x122y1．21y12因?yàn)閥x，所以切線DA的斜率為x1，故x1．tx1整理得2tx12y110．設(shè)B(x2,y2)，同理可得2tx22y210．故直線AB的方程為2tx2y10．所以直線AB過定點(diǎn)(0,1)．21．（2）由（1）得直線AB的方程為ytx2文科數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）ytx1，由22可得x22tx10．xy2于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(t,t21)．2uuuuruuuruuuur22)uuur2)t0，解得t0因?yàn)镋MAB，而EM(t,t，AB與向量(1,t)平行，所以t(t2或t1．uuuur當(dāng)t2，所求圓的方程為x2(y5)24．0時(shí)，|EM|uuuur25當(dāng)t12x2(y)22．時(shí)，|EM|，所求圓的方程為222．（10分）1）由題設(shè)可得，弧?，?，?所在圓的極坐標(biāo)方程為ABBCCD2cos，2sin，2cos．所以M1的極坐標(biāo)方程為2cos（0≤≤），M2的極坐標(biāo)方程為2sin4（≤≤），M3極坐標(biāo)方程為2cos（4≤≤）．44（2）設(shè)P(,)，由題設(shè)及（1）知若0≤≤，則2cos3，解得6；4若≤≤，則2sin3，解得或；4433若≤≤，則2cos3，解得6．4綜上，P的極坐標(biāo)為(3,)或(3,)或(3,)或(3,)．633623．（10分）（1）因?yàn)閇(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)2(x1)(z1)2(y1)(z1)≤3[(x1)2(y1)2(z1)2]，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x5，y1，z1時(shí)