2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.0B.1/2C.1D.2

3.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.4B.2C.0D.-2

13.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

24.

25.

26.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

32.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫(3x+1)3dx=__________。

40.41.42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。45.46.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

47.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

48.

49.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

50.51.

52.

53.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.C

6.

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

8.D

9.A

10.C

11.C

12.A

13.A

14.D

15.C

16.B

17.C

18.

19.A

20.D

21.C

22.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

23.A

24.C

25.A

26.B

27.A

28.A

29.D

30.B

31.2xydx+(x2+2y)dy

32.

33.

34.

35.D

36.

37.A

38.1/2

39.40.041.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請(qǐng)考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

42.

43.

44.

45.0046.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.2

49.-sinx

50.

51.

52.

53.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

54.1/5tan5x+C

55.0

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2