2022年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

6.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

15.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

21.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

33.

34.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

103.(本題滿分8分)

104.

105.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.

107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

15.C

16.D

17.C

18.B

19.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

20.B

21.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

22.

23.D

24.B

25.

26.C

27.B

28.D

29.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.

32.3sinxln3*cosx

33.1/2

34.-2

35.1

36.

37.0

38.

39.

40.6x2y

41.0

42.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.

44.A

45.C

46.

47.0

48.

49.

50.1/6

51.

52.

53.C

54.

55.

56.1

57.

58.

59.2ln2－ln3

60.

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

106.

107.

108.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex