2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

4.

5.

6.

7.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

19.

20.

21.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

23.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

24.

25.

26.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x230.A.A.0B.1C.eD.-∞二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

36.

37.38.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

4.A解析：

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

10.A

11.A

12.B

13.D

14.

15.C

16.A

17.C

18.D

19.D

20.D

21.C

如果分段積分，也可以寫成：

22.C

23.D此題暫無解析

24.C

25.C

26.C

27.B

28.A

29.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

30.D

31.

32.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

33.

34.（-22）

35.1

36.1

37.38.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.C

40.A

41.A42.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．43.2/3

44.

45.2

46.1/247.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．48.x+arctanx．

49.D

50.C

51.

52.

53.

54.π2π255.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

56.057.2x3lnx2

58.

59.60.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+