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文檔簡介
2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
5.()。A.
B.
C.
D.
6.兩封信隨機地投入標號為1,2,3,4的4個郵筒,則1,2號郵筒各有一封信的概率.等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
7.
8.
9.
10.設(shè)u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
11.
12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)
13.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
14.
15.
16.A.-2B.-1C.0D.2
17.A.A.
B.
C.
D.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
23.
24.
25.
26.
27.
28.()。A.-3B.0C.1D.329.()。A.
B.
C.
D.
30.()。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.
32.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.
33.設(shè)z=x2y+y2,則dz=_________。
34.35.36.
37.
38.
39.
40.
41.42.43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.
51.
52.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=________。
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.函數(shù)y=lnx/x,則y"_________。
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
66.
67.
68.69.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
70.
71.
72.
73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
74.
75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
86.
87.
88.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。
(1)求此平面圖形的面積A。
(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y,求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.B
3.6/x
4.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過點(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡捷:
因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標代入四個選項,只有選項A成立,即02-e0+2=1,故選A。
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.C
12.B
13.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
14.
15.A
16.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
17.B
18.A
19.C
20.D解析:
21.C
22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
23.C
24.D
25.-4
26.B
27.C
28.D
29.C
30.D
31.32.應(yīng)填1/6
畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則
33.2xydx+(x2+2y)dy
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.e
41.42.xcosx-sinx+C
43.
44.
45.
46.
47.00解析:
48.1
49.C50.2xeydx+x2eydy.
51.B
52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
53.
所以k=2.
54.
55.-(3/2)
56.
57.lnx
58.A
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
69.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
70.
71.
72.73.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
74.75.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
76.
77.78.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
86.
87.
88.
89.
90.
=1/cosx-tanx+x+C
=
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