2022年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.1B.3C.5D.7

9.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

29.

30.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.設(shè)f(x)=e-x，則

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.D

6.

7.C

8.B

9.C

10.B

11.x=1

12.C

13.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

14.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

15.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

16.

17.A

18.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

19.A

20.D

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.D

27.D

28.D

29.15π/4

30.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

31.

32.C

33.D34.0

35.

36.

37.2

38.

39.

40.

41.

42.2sin1

43.

44.C

45.

用湊微分法積分可得答案．

46.

47.

48.

49.

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.

解析：

52.53.-2或3

54.

55.π/4

56.

57.1/x+C

58.59.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

60.0

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.88.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y