2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

7.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

10.

11.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.A.x+yB.xC.yD.2x24.A.A.7B.-7C.2D.3

25.

26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

38.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

39.

40.

41.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．107.108.

109.

110.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

9.C

10.B

11.A

12.D

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C

18.B

19.B

20.C

21.C

22.D

23.D

24.B

25.B

26.B

27.C

28.

29.C

30.D

31.22解析：

32.

33.-e

34.1/2

35.

36.-4

37.-α-xlnα*f'(α-x)38.因為y’=a(ex+xex)，所以

39.k＜-1

40.

41.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

42.4/174/17解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.22解析：

50.

51.-(3/2)

52.53.x/16

54.

55.56.-2或3

57.

58.

59.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

60.

解析：

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.63.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

103.

104.

105.