2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

6.

7.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

8.

9.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹10.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

11.

12.

13.

14.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=022.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/428.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

30.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

34.35.36.37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．46.

47.

48.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

49.

50.51.52.53.54.

55.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B解析：

7.A

8.C

9.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

10.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

11.B

12.B

13.C

14.A

15.B

16.A

17.A

18.B

19.D

20.A

21.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

22.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

23.D

24.B

25.A

26.B解析：

27.C

28.A

29.B

30.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.1/2

32.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

33.(1-1)

34.35.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

36.37.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

38.39.x+arctanx．40.ln(lnx)+C41.2/3

42.0.70.7解析：

43.1/2ln|x|+C

44.2arctan2-(π/2)45.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

46.

47.1/248.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.1

50.51.xcosx-sinx+C

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

53.

54.

55.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且56.(-∞,+∞)

57.

58.59.1

60.61.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x