初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》

初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》篇1一、教材分析：（一）教材的地位與作用從知識結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生認知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理又是對學(xué)生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標準以及八年級學(xué)生的認知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感。（二）重點與難點為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導(dǎo)學(xué)生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。二、教學(xué)與學(xué)法分析教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計實驗讓學(xué)生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵學(xué)生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗知識的形成過程。三、教學(xué)過程我國數(shù)學(xué)文化源遠流長、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)。首先，情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進行合作拼圖。（請看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上，又蘊含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。第二步追溯歷史解密真相勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點，依照數(shù)學(xué)知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設(shè)計如下三個活動。從上面低起點的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補”的方法求正方形c的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準確而產(chǎn)生的錯誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形c的面積時，學(xué)生將展示“割”的方法，“補”的方法，有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)平移的'方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。使用幾何畫板動態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時，改變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變，當(dāng)Za為銳角或鈍角時，三邊關(guān)系就改變了，進而強調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對勾股定理理解的同時也拓展了學(xué)生的視野。以上三個環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達能力。感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。第三步推陳出新借古鼎新教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點也是重點，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍而勝于藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。第四步取其精華古為今用我按照“理解―掌握―運用”的梯度設(shè)計了如下三組習(xí)題。（1）對應(yīng)難點，鞏固所學(xué)；（2）考查重點，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用第五步溫故反思任務(wù)后延在課堂接近尾聲時，我鼓勵學(xué)生從“四基”的要求對本節(jié)課進行小結(jié)。進而總結(jié)出一個定理、二個方案、三種思想、四種經(jīng)驗。然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。四、教學(xué)評價在探究活動中，教師評價、學(xué)生自評與互評相結(jié)合，從而體現(xiàn)評價主體多元化和評價方式的多樣化。五、設(shè)計說明本節(jié)課探究體驗貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。采用“七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計理念，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》篇2一、利用勾股定理進行計算1、求面積例1：如圖1,在等腰△ABC中，腰長AB=10cm，底BC=16cm，試求這個三角形面積。析解：若能求出這個等腰三角形底邊上的高，就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形〃三線合一〃性質(zhì)，可聯(lián)想作底邊上的高AD，此時D也為底邊的中點，這樣在RtAABD中，由勾股定理得AD2二AB2—BD2=102—82=36，所以AD=6cm，所以這個三角形面積為XBCXAD=X16X6=48cm2o2、求邊長例2：如圖2,在厶ABC中，ZC=135?BC二，AC=2，試求AB的長。析解：題中沒有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考慮過點B作BD丄AC，交AC的延長線于D點，構(gòu)成RtACBD和RtAABD。在RtACBD中，因為ZACB=135?所以ZBCB=45?，所以BD=CD，由BC二，根據(jù)勾股定理得BD2+CD2二BC2，得BD二CD=1,所以AD二AC+CD=3。在RtAABD中，由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10，所以AB=。點評：這兩道題有一個共同的特征，都沒有現(xiàn)成的直角三角形，都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，巧妙構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理來解決問題的，這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想，請同學(xué)們要留心。二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形例3：已知a,b，ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。析解：由于所給條件是關(guān)于a,b，c的一個等式，要判斷厶ABC的形狀，設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等，因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a2—10a+b2—24b+c2—26c+338=0,所以a2—10a+25+b2—24b+144+c2—26c+169=0,所以(a—5)2+(b—12)2+(c—13)2=0。因為(a—5)2±0,(b—12)2±0,(c—13)2±0,所以a—5=0,b—12=0,c—13=0，即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132，所以a2+b2=c2，即△ABC是直角三角形。點評：用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的〃數(shù)形結(jié)合思想〃的重要體現(xiàn)。三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系例4：如圖3,在厶ABC中，ZC=90?,D是AC的中點，DE丄AB于E點，試說明：BC2二BE2—AE2。析解：由于要說明的是線段平方差問題，故可考慮利用勾股定理，注意到ZC=ZBED=ZAED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因為ZC=90?，所以BD2二BC2+CD2。又DE丄AB，所以ZBED=ZAED=90?，在RtABED中，有BD2二BE2+DE2。在RtAAED中，有AD2二DE2+AE2。又D是AC的中點，所以AD二CD。故BC2+CD2二BC2+AD2二BC2+DE2+AE2二BE2+DE2，所以BE2二BC2+AE2，所以BC2=BE2—AE2。點評：若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時，則可考慮構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題。初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》篇3教學(xué)目標知識與技能：了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題過程與方法：在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價值觀：通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎?它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成?這個圖案有什么特別的含義?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義。設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。2、探究勾股定理觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數(shù)學(xué)世界問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？師生活動：學(xué)生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。初二數(shù)學(xué)教案《勾股定理》篇4一、教學(xué)目標1、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題2、進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識二、重點、難點1、重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題2、難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題3、難點的突破方法：三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法四、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可得PR=12X1。5=18,PQ=16X1。5=24,QR=30；⑷因為242+182=302，PQ2+PR2二QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知ZQPR