2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

4.

5.A.1/2B.1C.3/2D.2

6.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

16.

17.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.

19.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.920.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.322.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.

51.52..

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

107.

108.

109.求極限

110.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

參考答案

1.B

2.D

3.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

4.

5.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

6.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

7.A

8.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

9.A

10.B

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B解析：

17.B

18.D

19.B

20.C

21.C

22.D

23.B

24.D

25.A

26.A

27.D

28.D

29.D

30.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

31.>1

32.（-22）

33.

34.C

35.

36.0

37.0

38.

39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.

41.(31)(3,1)42.-2或3

43.

44.

45.1

46.C

47.-1/2

48.

49.

50.D

51.

52.

湊微分后用積分公式計算即可.

53.

54.C

55.

56.

57.

58.159.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

60.2/32/3解析：

61.62.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常