2022年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.

10.

11.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

12.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

13.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

17.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

18.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.∫sinxcos2xdx=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

48.49.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．50.

51.

52.53.

54.

55.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．56.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.設(shè)

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.D

7.16/15

8.D

9.

10.C解析：

11.B此題暫無解析

12.C此題暫無解析

13.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

14.C

15.B

16.B

17.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

18.B

19.A

20.D

21.B

22.B

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.C

25.B

26.D

27.C

28.C

29.A

30.B31.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

32.

33.B

34.湊微分后用積分公式．

35.(42)

36.

37.3-e-1

38.π/4

39.

40.

41.

42.ex+e-x)

43.

44.D

45.(-∞2)(-∞,2)

46.應填0．

47.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

48.

49.

50.

51.（-22）

52.

解析：

53.

54.C55.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．56.0

57.

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.

68.69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.

93.

94.

9