初高中數(shù)學銜接數(shù)學校本課程教材

課程名稱

初高中數(shù)學銜接年級：九年級學科：初中物理姓名：昆明行知中學昆明行知中學/23目錄總論…………………2TOC\o"1-5"\h\z第一講：垂徑定理8.第二講：直徑所對的圓周角10第三講：因式分解（部分）與解方程（組）12第四講：函數(shù)圖像的平移14第五講：一元二次方程的根與系數(shù)的關系18第六講：一次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐020總論經(jīng)過緊張的中考，暑期之后初三的同學們就要迎接緊張充實的高中生活。為了迎接高中的數(shù)學學習應該做些什么？良好的開端是成功的一半。我們今天主要談一下從初中到高中的數(shù)學學科的銜接問題。很多同學還沒有接觸高中知識，我們既不談那一個個知識點，也不談那一個個大家耳熟能詳?shù)膶W習方法，主要講講為什么要做好銜接以及從精神上、認識上如何去準備。一、為何要做好初高中銜接？從初中升入高中，大家普遍覺得上升了一個門檻。教學實踐證明，踏好這個門檻，實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)折確實需要銜接。其原因是：環(huán)境的改變對學生有影響。初中學校與高中學校的教學理念不完全相同，學校之間的差異或大或小，高一新生來自不同的學校，差異性較大。大家熟悉以前的校園、以前的人際關系、以前的各項規(guī)章制度及紀律要求。但進入新校園后，校園環(huán)境不同了，同學不同了，新學校有新學校的規(guī)章制度及具體紀律要求。對于這些變化，要使學生盡快融入新的集體、新的學校，這就必須做好銜接工作。對高一新生來講，各方面可以說是全新的，新的同學、新的老師、新的管理措施與教育理念……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產(chǎn)生“松口氣”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二認真一些、高三沖刺，使得高中入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就比較頭疼數(shù)學，高中數(shù)學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、函數(shù)、立體幾何等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。一些原來在初中是班級的佼佼者、教師的寵兒的學生，或者是中上等的學生。進入高中后發(fā)現(xiàn)自己沒有優(yōu)勢可言。隨著所處地位的改變和課程負擔的加重等原因，可能出現(xiàn)適應不了新的學習環(huán)境，心理出現(xiàn)了極大的反差，所以不可避免地出現(xiàn)困惑、失落、焦慮、膽怯等不良心理現(xiàn)象。初中與高中在思維方式上差異較大。相對初中的學習，高中的知識內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)與初中相比出現(xiàn)了兩個飛躍：從具體到抽象、由特殊到一般。在知識的廣度和深度上都大大提高。在能力方面，高中的學習對同學們提出了更高的要求，如抽象思維能力、邏輯思維能力、分析綜合能力、自學能力等，而且高考命題強調(diào)能力立意，這就更加強化能力培養(yǎng)。在高中數(shù)學語言更加抽象。初中數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數(shù)語言等，一下子難以互相轉(zhuǎn)化。教材結(jié)構(gòu)不同，知識跨度大。初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，變量也不多，題型少而簡單；而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。初中課改教材很多內(nèi)容作了改變，有的內(nèi)容在對學生的要求上大大降低要求，體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點，但是高中還認為學生在初中熟練掌握了。隨著近幾年新教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師還不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。初中比較注重基礎，常識性的介紹較多；高中知識則強調(diào)邏輯性、系統(tǒng)性、研究性，越來越接近科學體系，難度相應地增大、加深。課時和學法的變化。在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新課時要求的實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對所有型題也不可能講全講細和鞏固強化，主要講通性通法。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。這一點對數(shù)學的沖擊最大。新課改之后，有的學校數(shù)學課相對而言就少了很多，我了解得很多學校就是每周5節(jié)，也就是一天一節(jié)。當然也有多的，達到了11節(jié)。而且學習上學時玩得多了，中午、課外活動都去玩了，放在學習上的精力明顯會少很多。在初中，知識點相對而言比較少，教師講得細，有足夠的時間練習，考試時，學生只要記準概念、公式、典型例題，一般都能熟練應答取得不錯的成績。中考數(shù)學考試時，兩個小時的時間很多同學在一個小時的時候就只剩下最后一個大題，在高考時這幾乎是不可能的，在一個小時內(nèi)學生完成前兩個大題就算好的了，也就是說至少還剩四個大題。因此，初中時學生習慣于圍著教師轉(zhuǎn)，因為即使不獨立思考、不歸納總結(jié)，老師也會一再強調(diào)直到你做熟練為止。到了高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力，有的地方說“雙基”，這里就不爭論了。這就導致在以前好幾天學習一個知識點，一個題型翻來復去的作很多遍；在高中就變成了一天學習好幾個知識點，有的題型做到兩三遍就已經(jīng)是很重要的題型了。因此，高中數(shù)學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。但是剛?cè)雽W的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中的學法，還在“等”、“靠”老師總結(jié)、老師布置相應的練習一一對應那些知識點去練，致使學習困難較多，個別同學完成當天作業(yè)都比較困難，更沒有預習、復習及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。那么，如何走好“學習”銜接這一步，顯得最為重要了。二、如何做好初高中銜接？初高中銜接措施很多，但歸納起來，可從兩個方面思考：1.從思想上：增強緊迫感，消除松懈情緒。不要等到高三再努力，一開始就要蹦緊學習這根弦。首先，培養(yǎng)自覺性。興趣是最好的老師，初高中銜接，提高學科興趣是第一步。不要被以前的成績絆住了自己的腳步，不管是成績好的還是不理想的，把自己當成一張白紙，從新規(guī)劃。2.從學習上：（1）重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。每年新高一開頭的幾節(jié)課，數(shù)學老師間的都比較別扭，在講授新知識時，一些原本應該在初中掌握的知識點，發(fā)現(xiàn)學生大多只掌握了很淺顯的內(nèi)容，稍微深一些的內(nèi)容，學生就說沒有學過。有的高中必備知識、公式，以前初中應該教，高中默認你已經(jīng)熟練掌握的知識，有的學生卻沒有一點概念。還有的知識一部分學生學過，一部分聽說過，還有根本么聽過的。有的老師就說“今年中考成績600多分的學生，教起來還不如過去500多分的學生”。學生學得吃力，教師也教得吃力，這幾乎是老師們的共同感受。一些老師不得不對這些新生補習與高中教材相對應的初中老教材，有時補課就要占去很多的課堂時間。為了不落下高中新課程，只得趕進度，學生學得吃力，很多問題還沒搞明白，又要上新課了?！安粌H初中知識沒能掌握，高中知識的學習也因此受到影響”。這就要求最好在開學前對這部分初高中銜接過程中必備的知識自己先有所了解并將它強化。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能會有所變化。因此，聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。（2）重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，要有質(zhì)疑和解疑的思想，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。碰到比較難理解的地方，一是反復多看，二是放一點時間在回過來看。以前學習遇到的難點，現(xiàn)在看起來可能就很簡單了，小學的數(shù)學題你現(xiàn)在就不屑于做了。盡量縮短理解的過程，比如函數(shù)，兩三天理解了還行，兩三個星期再理解基本概念，那落下的就很多了。定義域、值域、求解析式、單調(diào)性、奇偶性、圖象的變換一堆東西都學過去了。3）重視培養(yǎng)自我反思自我總結(jié)的良好習慣，高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結(jié)歸納。培養(yǎng)好的學習習慣：預習、聽講、作業(yè)、總結(jié)這些每天做好就是了。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。在解題后，積極反思：思解題思路和步驟，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。在單元結(jié)束時，進行自我章節(jié)小結(jié)，形成自己的知識網(wǎng)絡。每天晚上回顧一遍即可，每星期，每月都要對自己學過的知識作一個系統(tǒng)的梳理?？偟膩碚f，要想使初中到高中有一個理想的銜接，就是要提高自己的能力。能做好開學時對自己心理和知識上的準備，學習時認真，學習后做到及時歸納整理就一定會取得理想的成績。第一講：垂徑定理【知識要點】1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧。2、垂徑定理的推論：①直線過圓心②直線垂直于弦③直線平分弦④直線平分弦所對的優(yōu)?、葜本€平分弦所對的劣?。ā爸笕保〥【例題分析】TOC\o"1-5"\h\z例1：①已知圓O的弦AB=8,相應的弦心距OC=3，那么圓O的半徑等于；②兩個以點0為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24,大圓的半徑0A為13,那么小圓的半徑為。例2：①已知:在00中，AB,AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD丄AB,OE丄AC,D,E為垂足。則四邊形ADOE必為。②已知在00中，弦AB丄CD于P，00的半徑為5，AB=&CD=6,OE丄AB,OF丄CD，求四邊形OEPF的周長。例3：如圖，0O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE=2cm,BE=6cm,ZCEA=30,求：（1）CD的長；（2）C點到AB的距離與D點到AB的距離之比。O練習：如圖，在0O中，直徑AB和弦CD相交于點E,ZDEB=60,求CD的長。

【鞏固練習】1、在圓o中，弦AB的長為6,它所對應的弦心距為4,那么半徑0A=2、已知AB,CD為。0的兩條平行弦，00的半徑為5cm,AB=8cm,CD=6cm.則AB,CD的距離為。33、在AABC中，AB二AC二5,cosB=5(如圖).如果圓0的半徑為吊，且經(jīng)過點B,C，那么線段A0的長等于.4、如圖，等腰AABC內(nèi)接于半徑為5cm的00,求：(1)BC的長；(2)AB邊上高的長。【回家作業(yè)】1、若00的直徑為10,圓心0到弦AB的距離0M的長為3，則弦AB的長是.2、如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM丄AB，ON丄AC,垂足分別為M、N,如果MN=3,那么BC=.3、本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱，使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑為。4、如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并與弧AB相交于點M、N.求線段OD的長；若tanZC=丄，求弦MN的長.2第二講：直徑所對的圓周角【知識要點】1、圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫圓周角。2、三角形的外接圓、外心的定義，直角三角形外心的位置3、在圓中，90°的圓周角所對的弦是直徑；直徑所對的圓周角是直角。1、例題分析】證明：在圓中，90°的圓周角所對的弦是直徑C2、如圖，AB是0O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.如圖，AB是0O的直徑，AC是0O的弦，以OA為直徑的0D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.3、AB【鞏固練習】1、若AB是0O的直徑，點C在0O上，在ZBAC=10°，則ZABC=.2、若AB是0O的直徑，D是0O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C,【回家作業(yè)】1、三角形的外心的交點。銳角三角形的外心在，直角三角形的外心在鈍角三角形的外心在TOC\o"1-5"\h\z2、P為0O內(nèi)一點，OP=3cm,0O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為cm；B最長弦長為cm．B3、如圖，A、B、C三點在0O上，且AB是0O的直徑，半徑OD丄AC,垂足為F,若ZA=30°，OF=3，貝9OA=,AC=,BC=.C4、如圖，BC是0O的直徑，點A在0O上，若ZABC=9,COO半徑為r，試用9、r表示AB與AC。5、如圖，在RtAABC中，ZC=90。，點O在AB上，以O為圓心、OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且ZCBD=ZA，判斷BD與0O的位置關系，并證明你的結(jié)論。第三講：因式分解（部分）與解方程（組）【知識要點】1、十字相乘法與分組分解法；2、解二元二次方程組（以代入法為主）【例題分析】例1、分解下列因式（1）x2一5xy+6y2(2)3x2+8x-3(3)1一x2+4xy一4y2(4)2m+mp+np+2nxx(5)x2—3x—(x2—3x)(6)x——2—(x——i)11221x2x1212x—y=0例2、解方程組①］Ix2—y2+3=0x+y二11xy二28例3、已知方程組F彳；^；2,+1二0有兩個不相等的實數(shù)解，求k的取值范圍。y二kx+2【鞏固練習】1、分解下列因式：（1）x2一7xy+12y22)6y2—11y—10(3)x2—a2+2ab—b2(4)(4)mx+mx2—n—nx(5)2x2+x—(2x2+x)1122

x2x2(6)x—-^—(x——^)1x2x12Ix2+2y2=82、解下列方程組：⑴〔x+y=21+丄=1xy1xy=6x2+y2—1=03、方程組1門有唯一解，則m的值是。y—x—m=0【回家作業(yè)】1、分解下列因式：（1）x4+7x2—18（2）4m2+8mn+3n2（3）4x4—65x2y2+16y44)a2—b2—c2+2bc(5)a3—a2b—ab2+b3(6)3x2+——(3x2+—)x22、解下列方程組：x+y=1(1)112x2+3xy+y2=5(2)x+y=—3xy=2y=x23、已知方程組1有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。y=x+my=ax+14、當實數(shù)a為何值時，方程組.2-y2=1僅有一個解，沒有實數(shù)解，有兩個實數(shù)解。第四講：函數(shù)圖像的平移【知識要點】1、了解f(x)，f(x土a)，f(x)土b三類函數(shù)圖像之間的關系。2、一次函數(shù)圖像的平移：J直線y二Z向左平帥加0"單雌度、直線y"(卄咧+占j直線y=滋+方向右平帥林⑴"吐度、直線y=k(x-m)+右J直線y=向上平軸a。"單吐度\直線y=kZ+m〔直線y=gb向下平和壓汕"單^度】直綣=心+占-承3、二次函數(shù)圖像的平移：y=a(x一h)2+k向左(右)平移m(m>0)個單位長度可得y=a(x土m一h)2+ky=a(x一h)2+k向上(下)平移b(b>0)個單位長度可得y=a(x一h)2+k土b4、函數(shù)圖像的平移變換的一般規(guī)律:y=f(x)的圖像向左(右)平移a(a>0)個單位長度可得f(x+a)的圖像，y=f(x)的圖像向上(下)平移b(b>0)個單位長度可得f(x)土b的圖像?！纠}分析】例1、已知直線y=2(x+2)向左平移3個單位，則平移后函數(shù)的解析式為；已知直線y=1(x+2)向上平移2個單位，則平移后函數(shù)的解析式為。11例2、由直線y=-(x+2)經(jīng)過怎樣的平移得直線y=-x+5？例3、已知直線l:y二3x-12，將其向右平移5個單位長度得到直線l，求直線l的解析122式．例4、(1)由拋物線y=2(x-1》+2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線，則新拋物線的解析式為；(2)由拋物線y=2x2+x+1先向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線,則新拋物線的解析式為\1（1）2例5、（1）拋物線y=-（X-1〉+2要經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=-x--+2?212丿（2）函數(shù)y=（2x-3）2+2的圖像要經(jīng)過怎樣的平移得到函數(shù)y=（2x-1）2+2的圖像？例6、已知二次函數(shù)的圖像過點（0,3）,圖像向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，求此二次函數(shù)的解析式。1例7、把函數(shù)y=—的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位所得到的函數(shù)的解析x式為1TOC\o"1-5"\h\z例8、（1）函數(shù)y=—-2的圖像的對稱中心為；x-3x-5（2）y=一-的圖像的對稱中心為；x-37-2x（3）y=——-的圖像的對稱中心為.x-3【鞏固練習】11?直線y=3x-2向下平移3個單位長度后得到的直線解析式.x+12?直線y=向右平移3個單位長度后得到的直線解析式是?6直線y=8x+13既可以看作直線y=8x-3向平移（填“上”或“下”）單位長度得到；也可以看作直線y=8x-3向平移（填“左”或“右”）單位長度得到.將拋物線y=-2（x-1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線解析式為拋物線y=-x2-3要經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=-（x—3）2的圖像？

2x-5y=———的圖像的對稱中心為.x-3已知二次函數(shù)的圖像與X軸只有一個交點，圖像向右平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后經(jīng)過點（0，-1），求此二次函數(shù)的解析式。【回家作業(yè)】1.要從直線y=2x-3得到直線y=|x的圖像，只須（）A?向上平移3個單位；B?向下平移3個單位；C?向左平移3個單位；D?向右平移3個單位.2?要從拋物線y=-2x2的圖像得到y(tǒng)=-2x2-1的圖像，則拋物線y=-2x2只須（）A?向上平移1個單位；B?向下平移1個單位；C?向左平移1個單位；D?向右平移1個單位.3.將拋物線y=-3x2的圖像向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為（）A.y=-3(x-1)2-2；B.y=-3(x-1)2+2；C.y=-3(x+1)2-2；D.y=-3(x+1)2+2.4?要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2（x-1）2+3的圖像，則拋物線y=2x2必須（）向左平移1個單位，再向下平移3個單位；向左平移1個單位，再向上平移3個單位；向右平移1個單位，再向下平移3個單位；向右平移1個單位，再向上平移3個單位.3TOC\o"1-5"\h\z5.直線y=--x向左平移1個單位得到直線（）厶D.33y———D.33y———x——22A.y=-—x—1；B.y=-—x+1；C.y=-—x+2；6?函數(shù)y—1x2與y—1x2+2的圖像的不同之處是（）A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀27.把函數(shù)y—-一的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位所得到的函數(shù)的解析式x為8?函數(shù)y-2x[1的圖像的對稱中心為x-29.把二次函數(shù)y—-x2的圖像先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后得到一個新圖像，求新圖像所表示的二次函數(shù)的解析式。

10．把函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)y=-2x2＋4x的圖像？12.作出函數(shù)y=斗1x-111.已知a+b+c二0,a豐0，把拋物線y二ax2+bx+c向下平移112.作出函數(shù)y=斗1x-1到的。第五講:一元二次方程的根與系數(shù)的關系【知識要點】1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的求根公式2、韋達定理：設x、x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的兩個實根,12則x+x12【例題分析】1、已知關于x的方程2x2-5x+p=0的一個根為3，求方程另一根及p的值。2、已知方程2x2+4x-1=0的兩根為x、1（1）Cx+2）（r+2）；（2）二+作；12xx12x2，求下列各式的值3、已知關于x的方程x2-3x+2a+1=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。【鞏固練習】1、已知關于x的方程3x2-19x+k=0的一個根為1,求方程另一根及k的值。2、已知方程—3x2+x+1=0的兩根為x、x，求下列各式的值:12|；（3）。^2x—1）2x—1）。112(1)丄+丄；(2)|x-xxx12123、已知關于x的方程x2+（2m-11+m-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為9，求實數(shù)m的值。4、設m、n是一元二次方程x若x<1，x>1，求實數(shù)a的取值范圍。12+3x—7若x<1，x>1，求實數(shù)a的取值范圍。12回家作業(yè)】1、已知關于x1、已知關于x的方程2x2+ax31一2=0的一個根為2求方程另一根及a的值。2、已知方程4x2-8x+1=0的兩根為x、x，求下列各式的值：12⑴f1x+3￥1x+3〕；（2）x2-1+^一1；（3）（3忙一x」。121人22丿xx12123、已知關于x的方程Q—必2+（2k—3）x+k+1=0有兩個不相等的實根x、x。12（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若