2023年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

10.A.3B.2C.1D.0

11.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

12.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

13.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

22.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

23.

24.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

25.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

26.

27.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

37.

38.

39.

40.微分方程exy'=1的通解為______．

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.證明:ex＞1+x(x＞0).

66.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.C

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.A

5.C

6.C

7.A解析：

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

10.A

11.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

13.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.B

17.C

18.C

19.A

20.A

21.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.

；

23.

24.由原函數(shù)的概念可知

25.

26.00解析：

27.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

28.發(fā)散

29.3yx3y-1

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

31.1

32.2x-4y+8z-7=0

33.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

34.

35.2

36.

37.

38.

39.e-1/2

40.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

41.由二重積分物理意義知

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

67.

68.

69.