2023年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

16.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

17.

18.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

19.

等于()．

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)，則y'=________。

23.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

24.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為_(kāi)_____．25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為_(kāi)_____．32.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

33.

34.35.

36.設(shè)y=xe，則y'=_________.

37.

38.

39.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.證明：

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.

57.求微分方程的通解．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

65.

66.

67.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

5.C

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

7.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

8.A

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

11.D

12.C解析：

13.D

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

15.C

16.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

17.B

18.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

19.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

20.B

21.3

22.

23.1

24.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

25.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

26.y=lnx+C

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

28.3/2

29.e-2

30.-sinx31.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．32.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

33.34.0

35.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

36.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.11解析：

38.039.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

40.33解析：

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

則

57.58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

62.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無(wú)意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點(diǎn)x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(