2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.【】

A.-1B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.

33.

34.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

4.D

5.B

6.(01/4)

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C解析：

12.C

13.D

14.

15.C

16.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

17.D

18.B解析：

19.C解析：

20.C

21.D

22.

23.A

24.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

25.C

26.1

27.C

28.C

29.A

30.C

31.

32.

33.3-e-1

34.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.

36.

37.(2,2e-2)

38.

39.3/53/5解析：

40.

41.1

42.2x3lnx2

43.-e

44.

45.

46.π2π2

47.

48.1/4

49.

50.2ln2－ln3

51.e

52.2arctan2-(π/2)

53.B

54.π2

55.

56.

57.C

58.0

59.

解析：

60.

61.

62.

63.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．