2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

2.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

5.

6.

7.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.（）。A.-2B.-1C.0D.220.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

21.

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.

24.

25.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

26.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

27.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x28.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

29.

30.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

31.

32.

33.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

34.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

38.

39.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

45.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

46.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.∫(x2-1)dx=________。

58.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

59.

60.

61.設(shè)，則y'=________。62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.證明：80.

81.求微分方程的通解．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.

87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.

92.設(shè)z=xsiny，求dz。

93.

94.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

95.96.

97.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

2.A解析：

3.A

4.A

5.B解析：

6.C

7.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

8.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

9.A

10.B

11.D

12.B

13.B

14.D解析：

15.A

16.C

17.A

18.C

19.A

20.B

21.B

22.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

23.D解析：

24.D

25.D

26.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

27.B解析：

28.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

29.B

30.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

31.B

32.B

33.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

34.A

35.C由不定積分基本公式可知

36.B

37.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

38.A

39.B

40.A

41.B

42.A

43.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

44.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

45.A

46.D

47.D

48.D

49.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

50.D解析：

51.(-∞2)(-∞,2)解析：

52.

53.x=-1

54.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.1

64.

解析：65.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

66.e-1/2

67.

解析：

68.69.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

70.

71.

72.

73.

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

列表：

說明

79.

80.

則

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.由二重積分物理意義知