2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

37.

38.

39.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

40.41.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．42.43.

44.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．58.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

108.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

5.A

6.D解析：

7.A

8.

9.C

10.

11.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

12.-24

13.C

14.D此題暫無解析

15.A此題暫無解析

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.A解析：

18.B

19.B

20.D

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C

26.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

27.A

28.A

29.A

30.D

31.F(lnx)+C

32.C

33.(31)(3,1)

34.D35.(-∞,-1)

36.

37.C

38.

39.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).40.-k

41.42.0

43.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

44.3

45.1/21/2解析：

46.

47.48.

49.1/2

50.

51.

52.4/174/17解析：

53.x＝－1

54.1/2

55.

56.

57.

58.

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.73.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.