2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.eD.-∞

17.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.

23.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

24.

25.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0二、填空題(30題)31.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

32.

33.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

34.

35.36.

37.

38.

39.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

40.

41.

42.

43.函數y=3x2+6x+5的單調減少區(qū)間是__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.設函數y=x3cosx，求dy

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.

83.設函數y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

107.

108.

109.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、單選題(0題)111.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-24

2.D

3.D

4.C

5.

6.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.B

8.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.1/3x

11.D

12.B

13.C

14.

15.B

16.D

17.B

18.C

19.A

20.C

21.D

22.C

23.A

24.B

25.C

26.C

27.C

28.e-2/3

29.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

31.cosx-xsinx

32.

33.0.3534.135.1

36.

37.

38.

用湊微分法積分可得答案．

39.2ln2

40.

41.B42.利用反常積分計算，再確定a值。

43.(-∞-1)

44.45.-esinxcosxsiny46.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

47.A

48.49.-e

50.x＝－1

51.

52.

53.

54.

55.56.x=-1

57.B

58.

59.k＜-1

60.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.89.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x