函數(shù)恒成立問題端點(diǎn)效應(yīng)

第第頁(yè)共10頁(yè)【例5】【2009江西】已知函數(shù)/(x)=2儂：2—2(4-加)x+l,g(x)=儂:，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x./(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正，貝I根的取值范圍是.【變式1】不等式log8—2工+3)?-1(%22)恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()aA.[og] C.(L,3)D.b,4oo)【變式2】【2011北京】設(shè)函數(shù)/(x)=(x-k)2片,若對(duì)于任意的(0,zo),都有e求實(shí)數(shù)上的取值范圍。【變式3】【2014江蘇】已知函數(shù)〃x)=&+eT,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于％的不等式時(shí)(x)?e-x+加-1在(0,小)上恒成立，求實(shí)數(shù)用的取值范圍。【變式4】【2012北京文】已知/(x)=加(％-2⑼(x+根+3),g(x)=2了一2,若Vx￡凡/(%)<0或g(x)<0,則機(jī)的取值范圍是.【變式5】【2012北京理】已知/(x)=加(％-2⑼(x+m+3),g(x)=2了-2,若同時(shí)滿足(1)VxeR,f(x)<01Kg(x)<0；(2)3xeCoo,-41/(x)g(x)<0,則用的取值范圍是.三、端點(diǎn)處的取值為0(1)若多項(xiàng)式函數(shù)f(x)滿足f(a)=0，則f(x)一定可以分解成f(x)=(x-a)g(x)這種形式，其中g(shù)(x)也為多項(xiàng)式函數(shù)?！纠?】【2009全國(guó)卷】已知f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x在(-1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍?！纠?】【2012浙江理】設(shè)aeR，若x>0時(shí)均有1(a-1)x-11x2-ax-1)>0，則a=.【例3】【2009天津】已知f(x)=-3x3+x2+(m2-1)x,m>0,f(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為0,x,x(x<x)若對(duì)任意的xeL,x]f(x)>f⑴恒成立，求m的取值范圍。121 2 12【變式1】【2008全國(guó)卷】設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x2，若g(x)=f(x)+f(x)(0<x<2)在x=0處取得最大值，求a的取值范圍?！咀兪?】【2011湖北】已知x3-3x2+2x=mx有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為0,x,x(x<x)，121 2且對(duì)任意的xetx,x]，x3-3x2+2x<m(x-1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。12注意：若多項(xiàng)式函數(shù)有明顯的根，分解因式能夠?qū)⒑瘮?shù)降次，特別是形如f(x)=ax3+bx2+ex的多項(xiàng)式函數(shù)，是高考中的常見情形，它可以分解成f(x)=x(ax2+bx+e)，需掌握此多項(xiàng)式。(2)若高考試題中出現(xiàn)的恒成立問題中的函數(shù)不是多項(xiàng)式，這些函數(shù)雖然在端點(diǎn)處的值為零，但不能將它們分解，對(duì)此需用以下知識(shí)點(diǎn)：f(x)>0在J,b］上恒成立，若f(a)=0，則f(a)>0；若f(b)=0，則f(b)<0f(x)<0在la,b］上恒成立，若f(a)=0，則f(a)<0；若f(b)=0，則f'(b)>0特別提醒：這里的結(jié)論只是必要條件，不一定是充分條件?！纠?】【2007全國(guó)I理】已知函數(shù)f(x)=e—e-xI證明：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)>2；II若對(duì)所有x>0都有f(x)>ax，求a的取值范圍。【例2】【2008全國(guó)I文】已知函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2I若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2II若x>0時(shí)，f(x)>0,求a的取值范圍。【例3】【2008全國(guó)I理】已知函數(shù)f(x)=S1nx2+cosxI求f(x)的單調(diào)區(qū)間；II如果對(duì)任何x>0時(shí)，都有f(x)<ax，求a的取值范圍?！纠?】【2010新課標(biāo)理】已知函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2I若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；II若x>0時(shí)，f(x)>0,求a的取值范圍。【例5】【2013全國(guó)理】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x(1+'x)+xI若x>0時(shí)，f(x)<0,求九的最小值；設(shè)數(shù)列^a｝的通項(xiàng)a=1+1+1+???+L證明：a-a+—>ln2。n n23n 2n n4n【例6】【2014全國(guó)H理】已知函數(shù)f(x)=ex—e_x-2x.I討論f(x)的單調(diào)性；II設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，求b的最大值;III已知1.4142一五<1.4143，估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001).【例7】【2012大綱理】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,xelc,兀1I討論f(x)的單調(diào)性；II設(shè)f(x)<1+sinx，求a的取值范圍?？偨Y(jié)：對(duì)于無(wú)法求最值的恒成立問題，解題的基本步驟如下(1)首先由端點(diǎn)效應(yīng)初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個(gè)范圍