分段函數(shù)及映射

第2課時(shí)分段函數(shù)及映射學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用2了解映射概念及它與函數(shù)的聯(lián)系.聲知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量％的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).思考分段函數(shù)對(duì)于自變量％的不同取值區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？分段函數(shù)的定義域和值域分別是什么？答分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)，各段定義域的并集即為分段函數(shù)的定義域各段值域的并集即為分段函數(shù)的值域知識(shí)點(diǎn)二映射映射的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)—的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系力使對(duì)于集合A中的元素％，在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.思考函數(shù)與映射有何區(qū)別與聯(lián)系？聲題型探究 ―點(diǎn)突破題型一分段函數(shù)求值fx+1,xW—2,例1已知函數(shù)f(x)=1x2+2x,—2<x<2,〔2x—1,x三2.⑴求f(—5),f(—3),ff(—2)］的值； (2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.x2,x三0,跟蹤訓(xùn)練1(1)若f(x尸1 八則ff(—2)］等于()、一x,x<0,A.2 B.3 C.4 D.5「3x+1,xW1,(2)已知函數(shù)f(x尸I 若f(x)=2,則x= ,、一x,x>1,題型二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用

%2,已知/%2,已知/(%)=)1,—1W%W1,%>1或%<—1,(1)畫出f(%)的圖象;⑵求f(%)的定義域和值域.—7,%￡(—8,—2],跟蹤訓(xùn)練2作出y=12%—3,%￡(—2,5], 的圖象，并求y的值域.7,%￡(5,+8)跟蹤訓(xùn)練3設(shè)%￡(—8,十8),求函數(shù)y=2|%—11—31%I的最大值.題型三映射的概念例3判斷下列對(duì)應(yīng)是不是映射？(1)A={%I0W%W3},B={yI0WyW1},f：y=；%,%￡A,y￡B；(2)A=N,B=N*,f：y=I%—1I,%￡A,y￡B；(3)A={%I0<%W1},B={yIy三1},f：y=L%￡A,y￡B；%(4)A=R,B={yIy￡R,y三0},f：y=I%I,%￡A,y￡B.跟蹤訓(xùn)練4下列對(duì)應(yīng)是從集合M到集合N的映射的是()①M(fèi)=N=R,f：%fy」，%￡M,y￡N；②M=N=R,f：%fy=%2,%￡M,y￡N；③M=%N=RN=R,f：I%I+%%￡M,y￡N；④M=N=R,f：%fy=%3,%￡M,y￡N.A.①②B.②③C.①④D②④題型四求某一映射中的像或原像例4設(shè)f：AfB是A到B的一個(gè)映射，其中A=B={(%,y)I%,y￡R},f：(%,y)f(%—y,%+y).⑴求A中元素(一1,2)的像；

⑵求5中元素(一1,2)的原像.跟蹤訓(xùn)練5設(shè)集合4、5都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(%,y)l%￡R,y￡R},映射/：A-5使集合A中的元素(%,y)映射成集合5中的元素(%+y,%—y),則在/作用下，像(2,1)的原像是()A.(3,l)B02) C.(|,-2) D.(1,3)題型五映射的個(gè)數(shù)問題例5已知A={a,b,c},B={—1,2}.(1)從A到B可以建立多少個(gè)不同的映射？(2)若f(a)+f(b)+f(c)=0,則從A到B的映射中滿足條件的映射有幾個(gè)？跟蹤訓(xùn)練5設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)題型六分段函數(shù)與不等式(組)綜合應(yīng)用例6.已知函數(shù)f(%)=13*2-2x,x-1,求使f(x)<2的x值得集合.-2x2+3,x<1,題型七分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例7為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水的水費(fèi)為1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按原價(jià)的200%收費(fèi)，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按原價(jià)的400%收費(fèi).如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x<7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)y(單位：元).自查自糾廠當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾1.已知函數(shù)f(1.已知函數(shù)f(x)={x+1,x<1,則f(2)等于()A.OB.；C.l D.22.下列集合A.OB.；C.l D.22.下列集合A到集合5的對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（） i 一一 1 2.設(shè)函數(shù)於尸卜川,貝U/V⑶）等于（ ）A，5 B.3 C.3「13

D.~9.「13

D.~9若方程%2-41XI+3=徵有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍.「課堂小結(jié) 1.對(duì)映射的定義，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⑴集合A和B必須是非空集合，它們可以是數(shù)集、點(diǎn)集，也可以是其他集合.⑵映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用圖示或文字描述的方法來表達(dá)..理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題：⑴分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.寫定義域時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)需不重不漏⑵求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.⑶研究分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖象時(shí)，可先將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個(gè)函數(shù)的圖象.科課時(shí)精練金胭鞋糾偏.訓(xùn)統(tǒng)檢測(cè) 一、選擇題

1.以下幾個(gè)論斷①從映射角度看，函數(shù)是其定義域到值域的映射;②函數(shù)y=%—1,%GZ且％￡[—3,3)的圖象是一條線段；③分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集;④若D1，D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則D1nD2=0.其中正確的論斷有( 其中正確的論斷有( )A.0個(gè)B.1個(gè)I10,%<0,2.已知f(x)=J10%,%>0,A.100B.10C.2個(gè) D.3個(gè)則f[f(―7)]的值為()C.－10 D.－100.已知集合A中元素(%,y)在映射f下對(duì)應(yīng).已知集合A中元素(%,y)在映射f下對(duì)應(yīng)B中元素(%+?%—y)，則B中元素(4,—2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為( )A.(1,3)B.(1,6)C.(2,4) D.(2,6).已知集合A= ,B= ,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能成為從集合A到集合B的一個(gè)映射的是( )1Af：%-^y一2%Cf：%一y=“'％Bf：%一y=%—2Df：%-y=1%—21I%+2,%W0,.已知函數(shù)f(%)=]1％2,0<%W3,若f(%)=3,則%的值是(A.-..;3 B.9C.—1或1 D.一或.'3二、填空題%2—1,%三1,

一，J -17已知/(%)=11,%<1, 則心3))=——%2+2%+2,%W0,.設(shè)函數(shù)f(%尸｛ 若f(f(aa))=2,則a= .、一%2,%>0..設(shè)f：%一a%—1為從集合A到B的映射，若f(2)=3,則f(3)=.%2+1,%三0,.函數(shù)f(%尸卜 ―八的值域是 .2—%,—2W%<0三、解答題11.已知函數(shù)y=|%—1|+|%+2|.(1)作出函數(shù)的圖象； (