2023年山東省青島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省青島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

2.

3.A.0B.1C.2D.-1

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.

12.

13.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

14.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

16.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

17.

18.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

19.

20.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

21.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，422.

23.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

24.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/225.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

26.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

27.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

28.

A.1

B.

C.0

D.

29.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

30.

31.

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

34.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)35.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.0B.1/2C.1D.∞

37.

38.

39.

40.

41.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小42.43.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

46.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

49.

50.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空題(20題)51.52.53.設(shè)，則y'=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.65.

66.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

67.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．68.69.

70.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.證明：82.83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

又可導(dǎo)．

97.

98.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

99.

100.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.設(shè)z=x2ey，求dz。

參考答案

1.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點(diǎn)。

6.D

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

7.C

8.A

9.C

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.C

12.C

13.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

14.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.D解析：

17.D

18.B

19.B

20.C

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

22.B

23.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

24.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

25.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

26.B

27.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

28.B

29.C

30.D

31.B

32.B解析：

33.C

34.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

35.C

36.A

37.D

38.B

39.C

40.A

41.B

42.A

43.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

44.B

45.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

46.C

47.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

48.A

49.C

50.B

51.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

52.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。53.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

54.

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.61.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于62.1/6

63.64.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

65.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

66.1/267.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

68.

69.

70.x2+y2=C

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))