2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.

3.

4.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

13.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

14.

15.

16.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

17.A.A.2B.1C.0D.-118.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

21.

22.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合24.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx27.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.A.0B.1C.2D.-1

30.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

31.

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

39.

40.

41.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

42.

43.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

44.

45.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=cosx，則y'=______

52.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

53.54.

55.

56.

57.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

58.

59.

60.

61.

則F(O)=_________．

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.94.

95.

96.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

97.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

98.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

2.C

3.B

4.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

5.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

6.C

7.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

8.C

9.D

10.A

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

12.D

13.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

14.B

15.B

16.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

17.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

19.C

20.B

21.A

22.B

23.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

24.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

25.C由不定積分基本公式可知

26.A

27.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

28.C

29.C

30.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

31.C解析：

32.D解析：

33.C

34.C

35.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

36.D

37.D

38.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

39.D解析：

40.A

41.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

42.A

43.B

44.B

45.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

46.A

47.C

48.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

49.C

50.D

51.-sinx

52.π53.1

54.

55.

56.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

57.f(x)+C

58.

59.

60.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

61.

62.ln|x-1|+c

63.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

64.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

65.

66.(1/3)ln3x+C

67.-2-2解析：

68.y=Cy=C解析：

69.

70.

71.

列表：

說明

72.由等價無窮小量的定義可知73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

則

86.解：原方程對應的齊次方程為y