2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.

10.

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-117.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=018.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解19.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.

26.A.

B.x2

C.2x

D.

27.

28.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)29.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

36.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

39.

40.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定41.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

47.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x48.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π49.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx50.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.設(shè)y=sin2x，則y'______．56.

57.

58.

59.______。60.________.

61.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

62.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.80.

81.

82.求微分方程的通解．83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.證明：88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求

92.

93.94.

95.

96.97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

99.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C解析：

5.C

6.B解析：

7.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

9.B解析：

10.B

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

12.D

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

15.B

16.C

17.D

18.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

20.A

21.D

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

23.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

24.A

25.C

26.C

27.B

28.A

29.B

30.C

31.C解析：

32.A解析：

33.A

34.D

35.A

36.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

37.C

38.D

39.A

40.C

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

42.B

43.C

44.C解析：

45.B

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

47.D

48.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

49.B

50.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

52.e-2

53.(-∞2)

54.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。55.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

56.

57.

58.59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

60.

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy

62.6e3x

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

64.6x26x2

解析：65.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

66.(1+x)2

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

68.-ln｜3-x｜+C

69.(02)(0,2)解析：

70.

解析：71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.

列表：

說(shuō)明

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

則

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

8