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文檔簡(jiǎn)介
2023年安徽省阜陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
2.
3.
4.A.A.-sinx
B.cosx
C.
D.
5.A.A.2
B.
C.1
D.-2
6.
7.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
8.
9.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量
10.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A.
B.
C.
D.
11.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
12.設(shè)f(xo)=0,f(xo)<0,則下列結(jié)論中必定正確的是
A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)
B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)
C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)
D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)
13.
14.當(dāng)x→0時(shí),2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小
15.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)
16.
17.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
18.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3,則y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
19.A.A.3B.1C.1/3D.0
20.
A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.已知∫01f(x)dx=π,則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
27.
28.
29.
30.設(shè)z=sin(x2y),則=________。
31.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=______.
32.
33.
34.
35.
36.
37.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx,則dy______.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
43.
44.
45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
46.
47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
52.
53.
54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則
55.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
56.
57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
58.證明:
59.
60.求微分方程的通解.
四、解答題(10題)61.
62.求曲線的漸近線.
63.
64.
65.用洛必達(dá)法則求極限:
66.y=xlnx的極值與極值點(diǎn).
67.計(jì)算
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
2.A解析:
3.B
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
6.D
7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
8.D
9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較.
10.C
11.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
12.A
13.C
14.D
15.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
16.C解析:
17.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
18.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
19.A
20.C
21.0
22.-3sin3x-3sin3x解析:
23.2
24.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系.
由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
25.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算.
26.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
27.2
28.3
29.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍>0,所以f"(0)<0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍>0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí),f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
30.設(shè)u=x2y,則z=sinu,因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。
31.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
由于cosx為f(x)的原函數(shù),可知
f(x)=(cosx)'=-sinx.
32.
33.>
34.
35.11解析:
36.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法.
37.(2x+cosx)dx;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
解法1利用dy=y'dx.由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx,
可知dy=(2x+cosx)dx.
解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx.
38.
解析:
39.5.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1
解法2
40.
41.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
43.
44.
則
45.
46.
47.
列表:
說明
48.
49.
50.
51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
52.
53.由一階線性微分方程通解公式有
54.由等價(jià)無窮小量的定義可知
55.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.
57.由二重積分物理意義知
58.
59.
60.
61.
62.由于
可知y=0為所給曲線的水平漸近線.由于
,可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線.
注意漸近線的定義,只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線:
若,則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線;
若,則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線.
有些特殊情形還需研究單邊極限.
本題中考生出現(xiàn)的較多的錯(cuò)誤是忘掉了鉛直漸近線.
63.
64.
65.
66.y=xlnx的定義域?yàn)閤>0y'=1+lnx.令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1.當(dāng)0<x<e-1時(shí)y'<0;當(dāng)e-1<x時(shí)y'>0.可
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