初一有理數(shù)的基本概念

有理數(shù).理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；.理解有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；知識(shí)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“十”（正）號(hào).一個(gè)數(shù)前面的“十”“一”號(hào)叫做它的符號(hào).數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源與表示兩種相反意義的量.知識(shí)二：有理數(shù)正整數(shù).0.負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù). 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).正有理^^'正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)＜1正整數(shù)零有理數(shù)＜零有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)11負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)＜1正分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)》例J.（★）下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.正數(shù)都帶“十”號(hào)B.不帶“十”號(hào)的數(shù)可能是負(fù)數(shù)C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)都可以看作正數(shù)D.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)中除零以外，都可以看作是正數(shù)【答案】：B.理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。.（^）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);

C.0和正整數(shù)是自然數(shù)； D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)?！敬鸢浮緿.熟悉掌握有理數(shù)的不同分類，0的特殊性。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"， …A 一.（★）1.6,2005,0,—3,+1,——，―6.8中，正整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)共有...（ ）4A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.（^）下列語(yǔ)句：（1）所有整數(shù)都是正數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；（3）所有的正數(shù)都是整數(shù)；（4）在有理數(shù)中，除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中正確的語(yǔ)句個(gè)數(shù)有（）1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.（*）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界）B.0是最小的整數(shù)D.）B.0是最小的整數(shù)D.0是非負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。C.0是有理數(shù).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.零是整數(shù)B.零不是正數(shù) C.零是偶數(shù)D.零不是自然數(shù).某年度某國(guó)家有外債10億美元，有內(nèi)債10億美元，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋說(shuō)明，下列說(shuō)法合理的是（）A.如果記外債為一10億美元，則內(nèi)債為+10億美元B.這個(gè)國(guó)家的內(nèi)債.外債互相抵消C.這個(gè)國(guó)家欠債共20億美元D.這個(gè)國(guó)家沒(méi)有錢.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：（1）收入1300元，800元；（2）80米，下降64米；（3）向北前進(jìn)30米，50米..把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Jc1 5+9,—1,+3,—2—,0,—3—,—15,—,1.7.3 2 4正數(shù)集合：{ },負(fù)數(shù)集合：{ }..下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)是指整數(shù).分?jǐn)?shù).零.正有理數(shù).負(fù)有理數(shù)這五類一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.以上說(shuō)法都正確.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 (①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的A.1 B.2 C.3.最小的正整數(shù)是( )A.-1 B.0 C.1②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的D.4D.28.觀察下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù)(1)1,—2,1,—2,1,-2,,,,...(2)-2,4,-6,8,-10,,，…(3)1,0,-1,1,0,-1,,,，…數(shù)軸與相反數(shù).掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；.會(huì)正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù);.掌握相反數(shù)的概念，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)，.通過(guò)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力.理解并掌握絕對(duì)值概念.體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義知識(shí)一：數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，滿足以下要求:(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3,……；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示一1,—2,—3,…….歸納起來(lái)，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn).正方向和單位長(zhǎng)度.分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.一般地，設(shè)。是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是。個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)一。的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是。個(gè)長(zhǎng)度單位知識(shí)二：相反數(shù)的概念(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，如一1999與1999互為相反數(shù)。(2)從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如5與一5是互為相反數(shù)。(3)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。(4)相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。知識(shí)三：相反數(shù)的表示在一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)就成為原數(shù)的相反數(shù)。若a表示一個(gè)有理數(shù)，則a的相反數(shù)表示為一a。在一個(gè)數(shù)的前面添上“十”號(hào)仍與原數(shù)相同。例如，+7=7,特別地，+0=0,—0=0。若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)。.(★)數(shù)軸上點(diǎn)A表示0,B點(diǎn)表示一2,C點(diǎn)代表1,D點(diǎn)代表2.5,E點(diǎn)代表一3EBACD1 1 口 工 ■ ■ ■II -二一-3 -2 -1 Q 1 2 5【答案】學(xué)會(huì)在數(shù)軸上描點(diǎn)，找出數(shù)在數(shù)軸上的位置。.（十）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C.數(shù)軸上點(diǎn)A表示一3,從A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示一1D.在數(shù)軸上表示一3和2的兩點(diǎn)的距離是5【答案】C.有理數(shù)和數(shù)軸之間的關(guān)系。.（十）5的相反數(shù)是（）±_TOC\o"1-5"\h\zA.-5 B.5 C. 5 D. 5【答案】：根據(jù)相反數(shù)的概念，5的相反數(shù)是一5,易知本題選A.（十）下列判斷不正確的有 （ ）①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等;②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊;③所有的有理數(shù)都有相反數(shù);④相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，易知本題選C一-5 2 .（十）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6,-8,-3.9,-,-,100,0乙JLJL.（十）下面說(shuō)法中正確的是（）A.2和3是互為相反數(shù)； B.1和-0.125是互為相反數(shù)；3 2 8C.-a的相反數(shù)是正數(shù)； D.兩個(gè)表示相反意義的數(shù)是相反數(shù).【答案】：互為相反的數(shù)應(yīng)是數(shù)字相同，符號(hào)不同的數(shù).A中的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)，它們不是互為相反數(shù)，要注意區(qū)別相反數(shù)與倒數(shù)；B中的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，數(shù)字相同，1=0.125,所以它們是互為相反數(shù)；C中的一a不一定是8負(fù)數(shù)，若a是負(fù)數(shù)，則一a是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；D中要注意區(qū)別相反數(shù)和相反意義的量，在數(shù)軸上互為相反數(shù)是在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)，相反意義的量則不同，如向東行40米和向西行50米是相反意義的量，不是相反數(shù).根據(jù)分析，A.C.D均錯(cuò)，只有B對(duì)，???選BTOC\o"1-5"\h\z.（★）在數(shù)軸上，原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù).（^）下列說(shuō)法中：①在3和4之間沒(méi)有正數(shù)；②在0和一1之間沒(méi)有負(fù)數(shù)；③在9和10之間有無(wú)窮個(gè)正分?jǐn)?shù)；④在0.6和0.7之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù)。其中正確的是（ ）A.③ B.④C.①②③ D.③④.（★★）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示一4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A.一5,B. 一4C.-3D. 一2.（★）一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）A.3 B.1 C.-2 D.-4.（^）-7的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）1 1A.7 B. -7 C. - D.--7 7.校.家.書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了一70米，此時(shí)張明的位置在（）A.在家B.在學(xué)校 C.在書店 D.不在上述地方.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離不超過(guò)3個(gè)單位長(zhǎng)度但表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)，它們分別表示數(shù)。.在數(shù)軸上，與表示一2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是。.若a=—4，貝°-a—.若a—+2.3，貝°—a=；若_a=1，貝Ia—；若一a——2,貝Ua=；如果一a—a，那么a—..在數(shù)軸上畫出下列各點(diǎn)，它們分別表示：+3,0,-31,11, -3,-1.254 2并把它們用“<”連接起來(lái)。6.某人從A地向東走10米，然后折回向西走了3米，又折回向東走了6米。問(wèn)此人在A地那個(gè)方向？距離A地多遠(yuǎn)？絕對(duì)值.掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法..體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功.知識(shí)一：絕對(duì)值的定義.絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零..絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.知識(shí)二：絕對(duì)值的主要性質(zhì)①代數(shù)定義表達(dá)式:Ial=(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|N0,因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零.⑶任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，并且任何一個(gè)有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即。＜〃(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等..(★)求8,—8,3,—3,1，一1,0的絕對(duì)值.4 4【答案】利用絕對(duì)值的代數(shù)定義8=8,8,|3=31111111I0=0414=4,,卜3=3,.（十）絕對(duì)值為4的有理數(shù)一定是（）A.±4 B.4 C.—4 D.2【答案】：求絕對(duì)值等于4的數(shù)用絕對(duì)值幾何定義比較直觀，絕對(duì)值等于4的整數(shù)即在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的整數(shù)點(diǎn)表示的數(shù)，故本題選A.（★★）若一m=4,則m=.【答案】：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，易知m=土4.（★★）分類討論到的值的情況.a【答案】對(duì)于有理數(shù)a,有三種情況，可為正數(shù).負(fù)數(shù)和。.當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，a是它本身，所以a=a=1；當(dāng)aaa|a|一a-為負(fù)數(shù)時(shí)，a是它的相反數(shù)，所以a=—=-1；當(dāng)a為0時(shí)，網(wǎng)為0,但分母為零，沒(méi)有意義.TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)a>0時(shí)，a=1；當(dāng)a<0時(shí)，a=—1；當(dāng)a=0時(shí)，a無(wú)意義.a a a.（★）—2的絕對(duì)值是（）JA.2 B.—2 C.±2 D.2.（★★）判斷：①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；（ ）②符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；（ ）③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；（ ）④在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于2的數(shù)是2；（ ）⑤一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；（）⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0。（ ）.（★★）若a與2互為相反數(shù)，則Ia+21等于（）A.0 B.—2 C.2 D.4.（★）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）A.正數(shù)； B.不等于零的有理數(shù)；C.任意有理數(shù)； D.非負(fù)數(shù)..如果a<0,那么（