2023年山西省大同市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省大同市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

3.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

9.

10.A.A.4πB.3πC.2πD.π

11.

A.

B.

C.

D.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.320.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

21.

22.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

23.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

27.

28.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx29.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

32.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)33.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面35.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.

38.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

40.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-441.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

42.

43.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

46.

47.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

48.

49.A.A.0B.1/2C.1D.∞50.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空題(20題)51.

52.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

60.

61.62.若=-2，則a=________。63.64.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

65.

66.

67.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．74.75.76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.證明：

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=xsinx，求y'。

94.

95.

(本題滿分8分)96.計(jì)算97.

98.99.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

3.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

4.D

5.A

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.D

9.A

10.A

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.B

15.C

16.C解析：

17.B

18.D

19.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

20.B

21.A解析：

22.C

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.B

25.A

26.C

27.C

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

31.C

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

33.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

37.D

38.D

39.C

40.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

41.C

42.D

43.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

44.D

45.B

46.B解析：

47.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

48.A

49.A

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

51.2m2m解析：

52.53.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

54.

55.

56.00解析：

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

58.

59.

60.3e3x3e3x

解析：

61.62.因?yàn)?a，所以a=-2。63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。64.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

65.11解析：

66.

解析：

67.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

68.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。69.070.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

列表：

說(shuō)明

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.

則

89.由二重積分物理意義知

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

94.95.

本題考