2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

2.

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

4.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

7.

8.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

10.

11.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.415.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

21.

22.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

23.

A.0B.2C.4D.824.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

26.

27.

28.

29.

30.

31.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

32.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

33.

34.

35.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

36.

37.

38.A.-1

B.0

C.

D.1

39.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.2B.1C.0D.-1

43.

44.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

45.

46.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

47.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

48.A.

B.

C.

D.

49.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=xe，則y'=_________.

57.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

58.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.設(shè)，則f'(x)=______．67.

68.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.

74.75.證明：76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．96.97.

98.

99.

100.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

4.C

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

6.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

7.D解析：

8.D解析：

9.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

10.C

11.A

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.A

14.A

15.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

16.D

17.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

18.A

19.C

20.B

21.B

22.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

23.A解析：

24.C

25.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

26.B

27.C解析：

28.B

29.D

30.D

31.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

32.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

33.B解析：

34.B

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

36.D

37.A

38.C

39.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

40.C

41.B

42.C

43.B

44.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.B

46.C

47.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

48.A

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.D

51.3yx3y-13yx3y-1

解析：

52.

53.0

54.55.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

56.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。57.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

58.f(x)+C59.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

60.

61.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.62.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

63.

64.

65.(01]

66.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

67.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

68.

69.

70.x

71.

72.

73.

則

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由二重積分物理意義知

81.

列表：

說明

82.

83.

84.由等價(jià)無窮小量的定義可知85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.

92.

93.

94.95.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其