2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

4.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.A.e

B.

C.

D.

6.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

14.

15.

16.

17.

18.

19.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設y=3x，則y"=_________。

22.

23.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

24.

25.

26.27.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

28.

29.

30.y=lnx，則dy=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.63.求fe-2xdx。64.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

10.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

11.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

12.C

13.D

14.D

15.D

16.C

17.D

18.A

19.A

20.C21.3e3x

22.23.（1，-1）

24.

25.

26.本題考查的知識點為極限運算．

27.

28.f(x)+Cf(x)+C解析：

29.

解析：

30.(1/x)dx

31.

32.11解析：

33.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

34.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

35.

36.37.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

38.39.040.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

則

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由二重積分物理意義知

61.