2023年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山東省濱州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

5.

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.

8.

9.

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

19.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.

22.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．23.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

24.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

25.設(shè)y=cosx，則y"=________。

26.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.

29.

30.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

31.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

32.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

33.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則34.

35.

36.

37.

38.

39.40.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.證明：48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．49.50.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.B解析：

6.A

7.B解析：

8.D

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

11.B

12.C

13.C解析：

14.B

15.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

16.D

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

19.C

20.C

21.522.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線(xiàn)的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線(xiàn)l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線(xiàn)l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱(chēng)為平面的一般式方程．

23.

；

24.-3e-3x

25.-cosx

26.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

29.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

30.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

31.-1

32.x2+y2=C33.-1

34.

35.36.F(sinx)+C

37.x

38.00解析：

39.40.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

則

42.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

43.44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

列表：

說(shuō)明

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．