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文檔簡(jiǎn)介
2023年山西省晉中市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
3.
4.A.A.
B.x2
C.2x
D.2
5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且,則f'(1)等于().A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2
6.
7.
8.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
9.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖,圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng),當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí),它和筒壁脫離沿拋物線下落,借以打擊礦石,圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min
10.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A.
B.
C.
D.
12.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
13.
14.
15.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。
A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng),又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同,有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)
16.
17.
18.設(shè)y=exsinx,則y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
19.
20.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.25.26.27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2,x≥0,則
36.
37.
38.________。
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
45.
46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
47.
48.
49.
50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則52.證明:
53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).55.56.求微分方程的通解.57.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.58.59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答題(10題)61.
62.設(shè)y=x2ex,求y'。
63.
64.
65.求y"-2y'+y=0的通解.
66.
67.
68.
69.
70.(本題滿分10分)求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
六、解答題(0題)72.求∫xsin(x2+1)dx。
參考答案
1.B解析:
2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
3.D
4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
可知應(yīng)選D.
5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義.
當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí),由導(dǎo)數(shù)定義可得
可知f'(1)=1/4,故應(yīng)選B.
6.A
7.B
8.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。
9.C
10.B
11.C
12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換.
解法1由可知
解法2當(dāng)x→0時(shí),sinx~x,sinmx~mx,因此
13.C解析:
14.A
15.A
16.B
17.C解析:
18.C由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
19.A
20.A
21.
22.
23.極大值為8極大值為8
24.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
25.
26.
27.
28.11解析:
29.30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。
31.
32.233.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。
34.1/4
35.
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì).
36.y''=x(asinx+bcosx)
37.
38.
39.[e+∞)(注:如果寫成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知
41.
42.
43.
44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
45.
46.
47.
48.由一階線性微分方程通解公式有
49.
則
50.由二重積分物理意義知
51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
52.
53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
54.
55.
56.57.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
58.
59.
列表:
說(shuō)明
60.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
61.
62.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex
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