2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=x2y+siny，=________。

37.

38.

39.設(shè)y=cosx，則y"=________。

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.

59.證明：

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)

62.

63.

64.

65.計算

66.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

67.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

2.D

3.B

4.C解析：

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

10.B

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.C

13.B

14.C

15.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

16.B解析：

17.C

18.C

19.A

20.B解析：

21.

22.1

23.

24.2/32/3解析：

25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.

27.

解析：

28.

29.0

30.-1

31.

32.

33.

34.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.由于z=x2y+siny，可知。

37.坐標原點坐標原點

38.

39.-cosx

40.

41.由二重積分物理意義知

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f