2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

4.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.

10.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.A.A.

B.e

C.e2

D.1

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

18.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

19.

20.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.

22.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

23.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

24.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

25.∫e-3xdx=__________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=xe，則y'=_________.

31.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

40.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.證明：

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.C本題考查了直線方程的知識點.

2.B

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

9.C

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為重要極限公式．

15.D

故選D．

16.B解析：

17.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

18.C解析：

19.D解析：

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.

23.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

25.-(1/3)e-3x+C

26.e-6

27.

28.

29.2xy(x+y)+3

30.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

31.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

32.

33.

34.

35.

36.

37.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

38.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

39.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

40.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

列表：

說明

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖