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文檔簡介
2023年山西省運城市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.
3.()。A.
B.
C.
D.
4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞
5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
6.A.A.arctanx2
B.2xarctanx
C.2xarctanx2
D.
7.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數為
A.1B.2C.3D.4
8.
9.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數,()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
10.
11.
A.3(x+y)
B.3(x+y)2
C.6(x+y)
D.6(x+y)2
12.
13.
14.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
15.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
16.設z=tan(xy),則等于()A.A.
B.
C.
D.
17.
18.設y=2x3,則dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
19.設lnx是f(x)的一個原函數,則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.
24.
25.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
26.曲線的水平漸近線的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1
27.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上()
A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值
28.
29.
30.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
31.
32.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
33.
34.
35.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);4
36.
37.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點
38.
39.A.2B.-2C.-1D.1
40.
41.
42.
A.
B.
C.
D.
43.在空間直角坐標系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
44.設f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數,則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為().A.A.
B.
C.
D.不能確定
45.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點46.A.1B.0C.2D.1/2
47.A.0B.1C.2D.任意值
48.設函數f(x)=2sinx,則f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
49.
50.
二、填空題(20題)51.微分方程y'=0的通解為__________。
52.
53.曲線y=x3—6x的拐點坐標為________.
54.
55.設,則y'=______。
56.
57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.
58.
59.
60.設y=ln(x+2),貝y"=________。61.設z=x2y+siny,=________。62.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.
63.
64.
65.
66.67.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。
68.
69.
70.
三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.
74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
75.76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.77.
78.證明:79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.80.81.求微分方程的通解.82.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
84.
85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.86.87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.89.求曲線在點(1,3)處的切線方程.90.
四、解答題(10題)91.
92.
93.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數,并指出其收斂區(qū)間。
94.
95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.
96.
97.設z=z(x,y)由x2+y3+2z=1確定,求
98.
99.
100.
五、高等數學(0題)101.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.B解析:
2.D解析:
3.C
4.D本題考查了函數的極限的知識點。
5.C
6.C
7.B
8.B
9.C
10.D
11.C
因此選C.
12.D
13.D
14.C由可變上限積分求導公式有,因此選C.
15.C本題考查了直線方程的知識點.
16.B本題考查的知識點為偏導數運算.
由于z=tan(xy),因此
可知應選A.
17.C
18.B由微分基本公式及四則運算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.
19.C
20.D
21.B
22.C
23.C
24.C
25.A由復合函數鏈式法則可知,因此選A.
26.D
27.B因處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的,故在[-1,1]上單調增加.
28.B
29.A
30.C
31.C
32.C本題考查了二元函數的全微分的知識點,
33.C
34.B
35.C
36.C
37.D本題考查了曲線的拐點的知識點
38.D
39.A
40.B解析:
41.C解析:
42.D
故選D.
43.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
44.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義.
由定積分的幾何意義可知應選B.
常見的錯誤是選C.如果畫個草圖,則可以避免這類錯誤.
45.A∵分母極限為0,分子極限也為0;(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0;x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。
46.C
47.B
48.B本題考查的知識點為導數的運算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知應選B.
49.C解析:
50.C
51.y=C
52.53.(0,0).
本題考查的知識點為求曲線的拐點.
依求曲線拐點的-般步驟,只需
54.55.本題考查的知識點為導數的運算。
56.257.
58.
59.
60.61.由于z=x2y+siny,可知。
62.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.
由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.
63.
64.
65.1
66.
67.則
68.63/12
69.-2sin2-2sin2解析:
70.
解析:
71.
72.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
73.
74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
75.
76.
77.
則
78.
79.
80.
81.
82.
列表:
說明
83.由等價無窮小量的定義可知
84.
85.函數的定義域為
注意
86.
87.
88.由二重積分物理意義知
89.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
90.由一階線性微分方程通解公式有
91.
92.
93.
94.
95.
96.解如圖所示,把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域,即
97.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數.
若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0確定,求z對x,y的偏導數通常有兩種方法:
一是利用偏導數公式,當需注意F'x,F'yF'z分別表示F(x,y,z)對x,y,z的偏導數.上面式F(z,y,z)中將z,y,z三者同等對待,各看做是獨立變元.
二是將F(x,y,z)=0兩端關于x求偏導數,將z=z
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