2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

3.

4.

5.

6.

7.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

14.

15.

16.

17.

18.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定21.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點22.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.36.曲線的鉛直漸近線方程是________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

50.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

51.

52.

53.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

54.

55.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

102.

103.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

104.

105.

106.

107.

108.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

109.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.A

9.

10.D

11.B

12.C

13.A

14.B

15.

16.C

17.D

18.D

19.C

20.D

21.D

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

27.B

28.A

29.A

30.D

31.

32.

33.C34.1

35.

36.x=1x=1

37.

38.0

39.4/17

40.

41.D

42.F(lnx)+C43.xsinx2

44.

45.46.

47.1/3

48.

49.

50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

51.

52.

53.-2exsinx

54.

55.(1-1)

56.

57.

58.

59.60.0

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．103.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由