2023年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

3.

4.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

15.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.

17.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面21.

22.

23.

24.

25.A.1B.0C.2D.1/226.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點27.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確28.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸30.（）。A.3B.2C.1D.031.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

35.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

36.

37.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

38.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

39.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

40.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

41.

42.

43.

44.

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.147.

48.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

49.

50.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空題(20題)51.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

52.53.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

54.

55.

56.

57.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

58.

59.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

60.

61.

62.63.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.證明：75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.

79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)92.

93.

94.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．95.設(shè)ex-ey=siny，求y’

96.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

97.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C由于f'(2)=1，則

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

10.B

11.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

12.B解析：

13.A

14.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

15.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

16.A

17.C

18.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

19.C

20.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

21.C

22.B

23.B

24.C

25.C

26.A

27.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

29.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

30.A

31.A

32.A

33.D

34.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

35.B

36.B解析：

37.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

38.C

39.B

40.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

41.D解析：

42.B

43.D

44.A解析：

45.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

46.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

47.A

48.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

49.D

50.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

51.

52.53.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

54.63/12

55.

56.x=-357.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

58.

59.π

60.

61.3e3x3e3x

解析：

62.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

63.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

64.x=-1

65.

66.

解析：

67.-2sin2-2sin2解析：

68.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

69.

解析：

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

則

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.由一階線性微分方程通解公式有

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

列表：

說明

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由二重積分物理意義知

90.

91.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

92.

93.94.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的