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文檔簡介
2023年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.
4.
5.A.1/3B.1C.2D.3
6.
7.
8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1
9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
10.
11.設函數(shù)Y=e-x,則Y'等于().A.A.-ex
B.ex
C.-e-xQ258
D.e-x
12.
13.
14.設y=exsinx,則y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
15.設f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
16.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),高層管理人員的管理幅度通常以()較為合適。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人17.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
18.
19.
20.若x0為f(x)的極值點,則().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.∫e-3xdx=__________。
25.設y=(1+x2)arctanx,則y=________。26.________.27.設z=x3y2,則28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.設是收斂的,則后的取值范圍為______.
35.設f'(1)=2.則
36.
37.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。
38.設y=-lnx/x,則dy=_________。
39.
40.
三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.45.求曲線在點(1,3)處的切線方程.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
50.
51.
52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.55.求微分方程的通解.
56.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.59.
60.證明:四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
66.
67.
68.
69.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
70.五、高等數(shù)學(0題)71.
=________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.D解析:
3.B解析:
4.B
5.D解法1由于當x一0時,sinax~ax,可知故選D.
解法2故選D.
6.B
7.D
8.A
9.D由拉格朗日定理
10.C
11.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算.
由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知
可知應選C.
12.C
13.C解析:
14.C由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
15.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導,由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導,這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導。故選A。
16.A解析:高層管理人員的管理幅度通常以4~8人較為合適。
17.B
18.C
19.B解析:
20.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點,則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點x0處不可導,如y=|x|,在點x0=0處f(x)不可導,但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點.
(2)f(x)在點x0可導,則由極值的必要條件可知,必定有f'(x0)=0.
從題目的選項可知應選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點x0可導,且x0為f(x)的極值點,則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件.
21.
22.
23.
24.-(1/3)e-3x+C25.因為y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。
26.27.12dx+4dy;本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分.
由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數(shù),因此
28.
29.(03)(0,3)解析:
30.0
31.
32.
33.34.k>1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性.
由于存在,可知k>1.
35.11解析:本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義.
由于f'(1)=2,可知
36.π/837.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。
38.
39.33解析:
40.y=lnx+Cy=lnx+C解析:41.由等價無窮小量的定義可知
42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
43.
44.
列表:
說明
45.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
46.
47.函數(shù)的定義域為
注意
48.
49.
50.
51.由一階線性微分方程通解公式有
52.
53.
54.由二重積分物理意義知
55.
56.
57.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.
59.
則
60.
61.本題考查的知識點為兩個:定積分表示-個確定的數(shù)值;計算定積分.
這是解題的關鍵!為了能求出A,可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式,為此將上式兩端在[0,1]上取定積分,可得
得出A的方程,可解出A,從而求得f(x).
本題是考生感到困難的題目,普遍感到無從下手,這是因為不會利用“定積分表示-個數(shù)值”的性質(zhì).
這
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