2023年山東省東營(yíng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省東營(yíng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.

5.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

11.

12.

13.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+315.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)16.設(shè)()A.1B.-1C.0D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.520.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合21.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

22.

23.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人24.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)26.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

27.

28.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.

31.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量32.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)34.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)39.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

40.

41.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/442.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

49.

50.

二、填空題(20題)51.y=lnx，則dy=__________。

52.________.53.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．54.

55.

56.57.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

64.65.66.67.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

68.

69.

70.設(shè)y=cosx，則y"=________。

三、計(jì)算題(20題)71.72.證明：73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.

87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

95.

96.設(shè)y=3x+lnx，求y'．97.求∫sinxdx．98.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.C

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

6.B

7.D

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

9.C解析：

10.C

11.D

12.C

13.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

14.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

16.A

17.C由不定積分基本公式可知

18.A

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

22.A

23.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

24.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

25.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

27.D解析：

28.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

29.B

30.C

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

33.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

35.C

36.C

37.B解析：

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

40.D

41.B

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

43.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

44.C

45.D解析：

46.C解析：

47.A解析：

48.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

49.B

50.D解析：

51.(1/x)dx

52.

53.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

55.1/61/6解析：

56.

57.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

58.-sinx

59.22解析：

60.

解析：

61.0＜k≤1

62.

63.(01)

64.

65.66.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

67.

68.1/e1/e解析：

69.x=-3

70.-cosx

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

列表：

說(shuō)明

89.

90.