2023年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2023年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.0B.1C.eD.-∞

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.

4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

13.

14.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

28.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

31.

A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

39.

40.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

41.

42.

43.【】

A.0B.1C.2D.3

44.

45.

46.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

56.

57.58.∫x5dx=____________。59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機(jī)器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

5.A

6.A

7.A

8.D

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.D

11.B

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.A

18.D

19.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

20.C

21.A

22.C

23.D

24.12

25.y=0x=-1

26.A

27.D此題暫無解析

28.C解析：

29.D

30.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

31.C

32.C

33.D

34.B

35.D

36.A

37.C

38.C

39.A

40.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

41.

42.

43.C

44.D

45.C

46.B

47.D

48.A

49.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

50.-1-11

51.

52.

53.5

54.

55.-α-xlnα*f'(α-x)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.1

64.

65.

66.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

67.0

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b