2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.【】

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.7B.-7C.2D.3

19.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

20.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

21.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

24.

25.

26.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

27.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)28.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

37.38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

56.

57.

58.

59.

60._________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.

76.77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.94.

95.

96.97.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

98.

99.(本題滿分10分)

100.

101.

102.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.計算

110.

111.(本題滿分8分)

112.

113.

114.

115.

116.117.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.118.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.C

10.D

11.B

12.A

13.可去可去

14.

15.D

16.C

17.D

18.B

19.C

20.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

21.C

22.D

23.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

24.C

25.D

26.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

27.A

28.C

29.D

30.B

31.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

32.

33.1/234.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

35.

36.0．7

37.

38.

39.

40.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

41.

42.D

43.

44.

45.

46.

47.

48.e-149.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

50.

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

56.6故a=6.

57.

58.

59.B

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.76.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

95.

96.97.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查