2023年廣東省中山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年廣東省中山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.

4.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

5.

6.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

7.

8.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

17.

18.

19.

20.

21.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

42.

43.

A.x+yB.xC.yD.2x

44.

45.（）。A.1/2B.1C.2D.346.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.0B.1/2C.1D.2

51.

52.

53.

54.

55.

56.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin257.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

61.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.062.A.A.4B.2C.0D.-2

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.0

B.

C.

D.

69.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

70.

71.

72.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=082.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

87.

88.

89.

（）

90.

91.

92.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

93.A.0B.1/3C.1/2D.3

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.104.

105.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.C

10.6/x

11.D

12.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

13.-2/3

14.D

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

17.6

18.

19.B

20.C

21.C

22.B

23.D

24.C

25.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

26.A

27.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

28.A

29.C

30.B

31.D

32.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

33.

34.B

35.C

36.D

37.D

38.B

39.B

40.C

41.C

42.B

43.D此題暫無解析

44.B

45.C

46.B

47.D

48.D

49.B

50.B

51.B

52.B

53.C

54.A

55.B

56.D此題暫無解析

57.D

58.A

59.A

60.D

61.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

62.A

63.

64.C

65.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

66.D

67.A

68.D

69.D

70.

71.D

72.A

73.B

74.C

75.C

76.C

77.B

78.B

79.C

80.A

81.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

82.B

83.D

84.A

85.D

86.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

87.(01/4)

88.B

89.C

90.B

91.x-y-1=0

92.C

如果分段積分，也可以寫成：

93.B

94.D

95.D

96.C

97.D解析：

98.B

99.A

100.D

101.102.-1103.tanx+C

104.

105.-2xf'(-x2)dx

106.C

107.

108.

109.

110.B

111.

112.C

113.

114.C

115.A

116.

117.ln(x2+1)118.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

127.

128