2023年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

16.A.e

B.

C.

D.

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

19.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.微分方程xy'=1的通解是_________。22.23.

24.

25.過(guò)原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為_(kāi)_______。26.設(shè)y=3x，則y"=_________。27.28.29.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.

30.

31.

32.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.證明：58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

2.D

3.C

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

6.C

7.C

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.B

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

11.D

12.B

13.B解析：

14.A

15.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

16.C

17.C

18.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

19.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

20.D由拉格朗日定理

21.y=lnx+C

22.3xln323.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

24.25.x+y+z=026.3e3x27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

28.29.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

30.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

31.

32.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．33.e-1/2

34.

35.

36.

37.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

38.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：39.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

40.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57