第二篇位置線和船位理論

會(huì)計(jì)學(xué)1第二篇位置線和船位理論由于被測量的真值往往是不可能知道的，因此真誤差在任何時(shí)候不可能絕對確切知道。第1頁/共61頁2、觀測誤差的分類及其處理分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和復(fù)合誤差。

（1）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差（Randomerror）又稱偶然誤差，它是以隨機(jī)方式變化的誤差。在一定的觀測條件下，隨機(jī)誤差的個(gè)別值并沒有任何的規(guī)律性，它們的大小和符號不斷地變化。但從大量的觀測中，隨機(jī)誤差又呈現(xiàn)出所謂統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。重復(fù)觀測的次數(shù)越多，這種規(guī)律性將表現(xiàn)得越為明顯。第2頁/共61頁隨機(jī)誤差的概率分布一般服從正態(tài)分布（即高斯分布）的規(guī)律，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（Standarderror），又稱為均方誤差。隨機(jī)誤差既不能用改正觀測結(jié)果的方法來消除，也不能用適當(dāng)?shù)挠^測方法來加以消除。只有采取相應(yīng)的措施，一定程度上削弱它的影響。第3頁/共61頁（2）系統(tǒng)誤差固定不變的誤差或者有規(guī)律變化的誤差，叫做系統(tǒng)誤差（Systematicerror），它又稱固定誤差。第4頁/共61頁系統(tǒng)誤差通常用下面兩種方法去消除它：---了解系統(tǒng)誤差的規(guī)律，并將它求出或測出來，然后從測量結(jié)果中加以改正消除。---不直接求出該系統(tǒng)誤差，而是采用適當(dāng)?shù)臏y量方法和步驟，消除其影響。第5頁/共61頁（3）復(fù)合誤差復(fù)合誤差（Compositeerror）又稱綜合誤差和完全誤差，它是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之和。第6頁/共61頁二、位置線與船位線在航海定位中，測者對物標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)，其觀測值為常數(shù)的點(diǎn)的幾何軌跡，稱為觀測者的位置線(1ine

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position，LOP)。第7頁/共61頁觀測者的位置線在時(shí)間上表明僅在觀測的時(shí)刻，符合該觀測值的船位必定在該位置線上；而不在該位置線上的任何船位上的觀測值均不是該觀測值。因此，觀測者的位置線具有時(shí)間性與絕對性兩大特點(diǎn)。第8頁/共61頁航海上常用的位置線有：方位位置線、距離位置線、方位差位置線、距離差位置線等。由于位置線形狀復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常取推算船位附近的一小段曲線或其切線去代替位置線，這樣的一段曲線或切線稱作船位線。第9頁/共61頁1．方位位置線：根據(jù)測者所在位置不同又可分為船測岸方位位置線與岸測船方位位置線

第10頁/共61頁(1)船上測者對岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行方位測量(船測岸)時(shí)，由物標(biāo)M畫出的與M點(diǎn)的子午線相交成TB+180o的方位線MP，就是相應(yīng)的船測岸方位位置線(圖a)。在MP上任一點(diǎn)的測者測物標(biāo)M的真方位均為TB，而在該線外任何一點(diǎn)觀測物標(biāo)M的真方位均不等于TB。

第11頁/共61頁(2)從岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M對船舶進(jìn)行方位測量(岸測船)時(shí)，則相應(yīng)的岸測船方位位置線，就是由物標(biāo)M畫出．的與M點(diǎn)的子午線相交成TB的方位線MP(圖b)。第12頁/共61頁2．距離位置線：船上測者對已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行距離測量時(shí)，所測得的船與物標(biāo)M間的距離位置線，是以物標(biāo)M為圓心，所測距離D為半徑的圓(圖)。第13頁/共61頁3．方位差位置線：又稱水平角位置線，船上測者測量岸上兩個(gè)已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)之間的水平角時(shí)，即測量它們的方位差時(shí)，方位差位置線是船與兩物標(biāo)所連的三角形的外接圓圓弧的一部分(圖)。在該段圓弧上的任一點(diǎn)，對兩物標(biāo)所張的水平角，均等于該圓周角，而在該圓弧以外的任何一點(diǎn)，對兩物標(biāo)所張的水平角均不等于該圓周角。第14頁/共61頁4．距離差位置線：船上測者若對岸上已知坐標(biāo)的兩個(gè)物標(biāo)(例如臺站)進(jìn)行距離差的測量時(shí)，則距離差位置線是以兩物標(biāo)(臺站)為焦點(diǎn)的雙曲線(圖)，在該雙曲線上任一點(diǎn)至兩焦點(diǎn)的距離差值均為觀測所得的常數(shù)。第15頁/共61頁1．球面方位位置線：同樣，根據(jù)測者所在位置不同又可分為：

(1)岸測船——大圓弧第16頁/共61頁(2)船測岸——恒位線第17頁/共61頁2．球面距離位置線——球面小圓天文位置線就屬于這一種。而小圓在墨卡托海圖上的投影是一條復(fù)雜的周變曲線。第18頁/共61頁3．球面方位差位置線船上測者測量岸上兩個(gè)固定物標(biāo)之間的球面夾角，即球面角為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為近似球面方位差位置線。第19頁/共61頁4．球面距離差位置線在空間與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是一個(gè)以兩個(gè)定點(diǎn)(主臺與副臺)為焦點(diǎn)的雙曲面。該雙曲面與地球面的交痕為近似球面雙曲線。第20頁/共61頁一、位置線梯度的定義位置線梯度(gradient

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LOP)是用來表示觀測值的變化量與其位置線位移量之間的比值的向量。第三節(jié)位置線梯度及其誤差第21頁/共61頁設(shè)Ⅰ，Ⅱ分別為觀測值為u，u+△u的位置線，Ⅰ’，Ⅱ’分別為Ⅰ，Ⅱ在船位附近的一段切線——船位線，△n為船位線Ⅰ’與Ⅱ’之間的垂直距離，即位置線位移量。

第22頁/共61頁當(dāng)觀測值增量△u一定的情況下，若位置線位移量△n愈小，則說明此間位置線的密度愈大，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測值變化較快；反之，△n愈大，則表示該處位置線較稀疏，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測值變化較慢。位置線梯度為一矢量，其方向()與位置線法線一致，且指向觀測值增大的方向，其模(g)等于觀測值u在位置線法線上的導(dǎo)數(shù)，即：

第23頁/共61頁二、常用的平面位置線梯度1．方位位置線梯度(1)岸測船方位位置線梯度如圖所示，M為岸上已知坐標(biāo)點(diǎn)，從M觀測運(yùn)動(dòng)中的船舶P，MP是真方位為B的方位位置線；MP1為方位△B變化△B增量時(shí)的方位位置線，位移量為：△n=D·△B第24頁/共61頁若△B以度為單位，則：

因此，岸測船方位位置線梯度為：

(rad／nmile)

(o／nmile)其方向，從圖中可以得到：

第25頁/共61頁(2)船測岸方位位置線梯度如圖所示，PM為運(yùn)動(dòng)著的船舶P觀測物標(biāo)M方位為B時(shí)的方位位置線，P1M則是方位B有一微小增量AB時(shí)的方位位置線，其位移量為：

第26頁/共61頁則岸測船的方位位置線梯度為：

（rad/nmile）（o/nmile）其方向則是：第27頁/共61頁第28頁/共61頁2．距離位置線梯度如圖所示，距離位置線是以物標(biāo)M為圓心，觀測距離D為半徑的圓。當(dāng)觀測值增加ΔD時(shí)，位置線位移量為：Δn=ΔD

則距離位置線梯度的模為：

其方向：

(背離物標(biāo)的方向)第29頁/共61頁第30頁/共61頁列表小結(jié)位置線梯度如下：

第31頁/共61頁梯度的方向反映了觀測值增加時(shí)，位置線變化的方向；梯度的模反映了觀測值的變化與所引起的位置線變化的量上的關(guān)系。由于，表明當(dāng)觀測誤差一定時(shí)，梯度g愈大，位置線位移量愈小，精度就愈高；反之，梯度g愈小，位置線位移量愈大，精度就愈低。從梯度的表達(dá)式可以找到提高位置線精度的方法。

第32頁/共61頁三、位置線的誤差若考慮測量值系統(tǒng)誤差的影響，將觀測值的增量用測量值的系統(tǒng)誤差代入位置線梯度公式，則得到位置線系統(tǒng)誤差公式：

第33頁/共61頁將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線系統(tǒng)誤差公式：方位位置線系統(tǒng)誤差：距離位置線系統(tǒng)誤差：

第34頁/共61頁若考慮測量值隨機(jī)誤差的影響，將觀測值的增量用測量值的標(biāo)準(zhǔn)差代入位置線梯度公式，則得到位置線的標(biāo)準(zhǔn)差公式：第35頁/共61頁將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線標(biāo)準(zhǔn)差公式：方位位置線標(biāo)準(zhǔn)差：距離位置線標(biāo)準(zhǔn)差：第36頁/共61頁這樣，只要知道測量值的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，利用上述公式，就可以確定位置線的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。位置線的誤差與測量值誤差成正比，與梯度成反比。

第37頁/共61頁一、如何在航海實(shí)踐中判斷位置線存在系統(tǒng)誤差通常可以如下判斷：1．如果同時(shí)測定任意三條位置線定位所形成的誤差三角形的短邊長超過正常界限(一般在1：200000的大比例尺海圖上邊長為5mm)約0.5海里，則可能存在系統(tǒng)誤差；

第四節(jié)系統(tǒng)誤差影響下的船位誤差及其校正方法第38頁/共61頁2．如果短時(shí)間內(nèi)連續(xù)測得相同類型的幾個(gè)三條位置線船位，其誤差三角形相近，則存在系統(tǒng)誤差；第39頁/共61頁3．如果連續(xù)觀測兩標(biāo)方位所得船位的連線(曲線)在改換觀測其他物標(biāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)斷開現(xiàn)象，則存在系統(tǒng)誤差(見圖)。

第40頁/共61頁三、系統(tǒng)誤差的消除和船位校正系統(tǒng)誤差是觀測值與真值之差，即：1、差值法消除系統(tǒng)誤差在相同條件下，測得不同物標(biāo)的兩個(gè)觀測值，則得：表明：兩物標(biāo)觀測值之差等于兩物標(biāo)真值之差，即與系統(tǒng)誤差無關(guān)。

第41頁/共61頁因此，根據(jù)這一結(jié)論，航海實(shí)踐上可將三物標(biāo)羅方位換成兩水平角（兩方位差）定位，三標(biāo)距離換成三標(biāo)間兩距離差定位，便可消除系統(tǒng)誤差的影響。第42頁/共61頁2．系統(tǒng)誤差產(chǎn)生誤差三角形的船位校正消除了系統(tǒng)誤差后的船位，應(yīng)該在船位誤差三角形的內(nèi)心或旁心上：（1）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍大于180o時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的內(nèi)切圓圓心，即內(nèi)心上（圖）；

第43頁/共61頁第44頁/共61頁（2）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍小于180o時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的中標(biāo)位置線外側(cè)的旁切圓圓心，即旁心上。

第45頁/共61頁第46頁/共61頁第五節(jié)隨機(jī)誤差影響下的船位精度

同時(shí)觀測兩條船位線定位時(shí)，如果船位線中僅存在隨機(jī)誤差，一般采用船位誤差平行四邊形、船位誤差橢圓、船位誤差圓的方法評定其精度。

第47頁/共61頁1．[船位]誤差平行四邊形（errorparallelogram）第48頁/共61頁已知觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差（）和船位線的標(biāo)準(zhǔn)差（）的概率均為68.3％，根據(jù)概率乘法定理，可得兩條船位線的標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為：=68.3％×68.3％=46.6％

第49頁/共61頁即真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為46.6％。真實(shí)船位落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為91.0％真實(shí)船位落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為99.4％第50頁/共61頁2．[船位]誤差橢圓(errorellipseofposition)由船位誤差理論得知，均方誤差四邊形周界上各點(diǎn)出現(xiàn)真實(shí)船位的概率密度是不相等的。而將真實(shí)船位出現(xiàn)的概率相等的各點(diǎn)連接起來，將是一個(gè)橢圓。根據(jù)船位線標(biāo)準(zhǔn)差求得的橢圓，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓。

第51頁/共61頁根據(jù)誤差理論證明，真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為39.4％；落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為86.5％；落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為98.9%，該橢圓稱為船位極限誤差橢圓。第52頁/共61頁在誤差橢圓短軸方向上，船位分布范圍最小，精度最高；在長軸方向上，船位分布范圍最廣，精度最低。

第53頁/共61頁3．[船位]誤差圓(circleofuncertainty)所謂標(biāo)準(zhǔn)誤差圓是以觀測船位為圓心，以觀測船位標(biāo)準(zhǔn)差M為半徑所作的圓。觀測時(shí)真實(shí)船位在船位誤差圓內(nèi)的概率是一個(gè)變量，它取決于船位標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓長、短半徑的比值（），不同比值的船位分布概率如下表所示：第54頁/共61頁由上表中可以看出，當(dāng)以船位標(biāo)準(zhǔn)誤差圓來代替船位標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓時(shí)，隨著比值的不同，真實(shí)船位落在船位標(biāo)準(zhǔn)誤差圓的概率是63.2％～68.3%范圍之內(nèi)。真實(shí)船位落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差圓內(nèi)的概率為95.4％～98.2％。因而，通常取2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差圓作為極限誤差圓。第55頁/共61頁4．三種誤差圖形的比較

（1）誤差橢圓能正確地反映誤差分布界限和方向性。橢圓長軸方向上誤差大；短軸方向上誤差小。同時(shí)由于誤差橢圓圓周上各點(diǎn)的概率是相等的，因此，在概率相等的條件下，誤差橢圓面積是三種誤差圖形中最小的。但是，由于船位誤差橢圓的計(jì)算與作圖都較煩瑣，不便于實(shí)際應(yīng)用，因此航海實(shí)際工作中用得很少。第56頁/共61頁（2）誤差圓繪算較簡便，而且實(shí)際船位在船位誤差圓的概率也比較大，所以是航海實(shí)際工作中評價(jià)船位精度應(yīng)用比較廣泛的