等級資料分析

會(huì)計(jì)學(xué)1等級資料分析2等級資料的特點(diǎn)既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨(dú)立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；等級間既非等距，亦不能度量。第1頁/共45頁3內(nèi)容秩次與秩和兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)多組比較的秩和檢驗(yàn)配對符號秩和檢驗(yàn)配伍設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)多重比較秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用第2頁/共45頁48.1秩次與秩和秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量是指全部觀察值按某種順序排列的位序秩和(ranksum)

同組秩次之和。第3頁/共45頁5例8.1編秩

A組：－、、+、+、+、++B組：+、++、++、++、+++、+++A組：-±+++++B組：

+++++++++++++

12345768910111212

4.54.54.5

8.54.5

8.58.58.5

11.511.5第4頁/共45頁6

秩和A組：－、、+、+、+、++

秩和：124.54.54.58.5

TA＝25

B組：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

4.58.58.58.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78第5頁/共45頁7秩次：在一定程度上反映了等級的高低秩和：在一定程度上反映了等級的分布位置對等級的分析，轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

秩變換:將等級變成秩次的方法ranktransformation第6頁/共45頁88.2兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)

H0

：A、B兩組等級分布相同；

H1

：A、B兩組等級分布不同(相互偏離)。

=0.05。第7頁/共45頁9基本思想如果H0

成立，即兩組分布位置相同，則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2；

(B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2)?；蛳嗖畈淮?。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。第8頁/共45頁A組B組和實(shí)際秩和255378理論秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2

393978差值－1414

0

抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與實(shí)際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。

第9頁/共45頁11

檢驗(yàn)結(jié)果如果H0成立，則按0.05水準(zhǔn)，

A組秩和之界值為26～52?，F(xiàn)A組的實(shí)際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。第10頁/共45頁12

秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷A組的實(shí)際秩在界值之外，則拒絕H0，接受H1。(小于或等于下界，大于或等于上界)A組的實(shí)際秩在界值之內(nèi)，則不拒絕H0。(大于下界且小于上界)第11頁/共45頁13某藥對兩種病情的慢性支氣管炎病人的療效比較第12頁/共45頁14檢驗(yàn)步驟(一)H0

：兩型老慢支療效分布相同；H1

：兩型老慢支療效分布不同。

=0.05。編秩第13頁/共45頁15求秩和T1、T2確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T

n1<n2：規(guī)定n1組的秩和為T；

n1=n2：則任取一組的秩和為T

本例n1=182，n2=221，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=T1=40682.5。

檢驗(yàn)步驟(二)第14頁/共45頁16確定P值，作出推斷結(jié)論若n110，且n2-n110:查表法當(dāng)n1>10或n2-n1>10時(shí),正態(tài)近似法檢驗(yàn)步驟(三)第15頁/共45頁17正態(tài)近似法第16頁/共45頁P(yáng)<0.01，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。第17頁/共45頁198.3多組比較的秩和檢驗(yàn)Kruskal-Wallis法先對所有數(shù)據(jù)編秩；求秩和T計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量；查H界值表，或2界值表，界定P值；作出結(jié)論。第18頁/共45頁20多組等級比較的檢驗(yàn)假設(shè)H0

：各組總體的等級分布相同；H1

：各組總體的等級分布不同或不全相同。

=0.05。第19頁/共45頁21H的校正與2近似當(dāng)有相同秩次時(shí)，H需校正：

當(dāng)n

較大時(shí)，

H近似服從=k–1的2分布。故可按2分布獲得概率P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。第20頁/共45頁22三種方劑的療效比較第21頁/共45頁23三種方劑的療效比較H0

：三藥療效總體分布相同H1

：三藥療效總體分布不同或不全相同

=0.05。第22頁/共45頁24=(41341)+(1423142)+(2533253)+(863

86)=19762020C=119762020/(5223522)=0.8611

=k1=31=2

20.005,2=10.60，Hc>20.005,2，P<0.005

按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三藥療效有差別。第23頁/共45頁258.4配對符號秩和檢驗(yàn)Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)計(jì)算等級之差值，對差值絕對值進(jìn)行編秩，并冠以差值的符號。查T界值表，或用近似u

檢驗(yàn)，計(jì)算P值；界定P值，作出結(jié)論。第24頁/共45頁26符號秩和檢驗(yàn)的假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。

=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，查界值表(附表10)當(dāng)n＞50時(shí)，用u近似第25頁/共45頁27扁平足療效例

用配對設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。病例號12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中

B法差好差中中差中差中差好差中差中差第26頁/共45頁第27頁/共45頁29檢驗(yàn)步驟(一)建立假設(shè)H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。建立檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05第28頁/共45頁30計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩：求秩和：T＋=61.5，T－=4.5確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T

：T＋或T－作為統(tǒng)計(jì)量T

檢驗(yàn)步驟(二)第29頁/共45頁31界定P值本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表10中雙側(cè)P0.01相對應(yīng)的界值5～61，故得P0.01。結(jié)論按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩種方法療效的總體分布不同。結(jié)合資料可認(rèn)為A法優(yōu)于B法。檢驗(yàn)步驟(三)第30頁/共45頁32符號秩和檢驗(yàn)的基本思想總秩和為T＝N(N+1)/2如H0成立，則正負(fù)各半，T+與T－均接近N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值，則H0不成立。第31頁/共45頁33符號秩和檢驗(yàn)T界值表N=11雙側(cè)單側(cè)

13～530.100.0510～560.050.0257～590.020.015～610.010.005

間距

4046525611(11+1)/4=33(理論值)

第32頁/共45頁34u的校正當(dāng)重復(fù)的秩次較多時(shí)，u需要校正：第33頁/共45頁35配伍設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)配伍設(shè)計(jì)使用范圍第34頁/共45頁36評委白蘭地W白蘭地X白蘭地Y白蘭地ZA四(4)二(2)一(1)三(3)B四(4)一(1)二(2)三(3)C三(3)一(1)二(2)四(4)D四(4)二(2)三(3)一(1)E三(3)一(1)二(2)四(4)Ri1871015

五位評委對4種葡萄酒作等級評定(一至四級)第35頁/共45頁37將每一配伍組的數(shù)據(jù)由小到大編秩，相同值取平均；分別求出各處理組的秩和；將有關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式。確定P值(p.347)b=5，k=4，查表13，當(dāng)b或k超出表的范圍，M近似服從第36頁/共45頁38當(dāng)有相同秩次，且M按近似分布進(jìn)行推斷時(shí)需校正：第37頁/共45頁39兩兩比較（q檢驗(yàn)）1、建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：對任兩種葡萄酒評判結(jié)果的總體分布相同

H1：對任兩種葡萄酒評判結(jié)果的總體分布不同或不全同2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

將各處理組的秩和從大到小排列：

1815107

組次1234

原組WZYX第38頁/共45頁40

對四種酒評價(jià)結(jié)果的兩兩比較對比組組數(shù)兩秩和之差PA與Ba1與4418-73.8105P<0.051與3318-102.7713P>0.051與2218-151.0392P>0.052與4315-72.7713P>0.052與3215-101.7321P>0.053與4210-71.0392P>0.05第39頁/共45頁413、確定P值以查q值表（P.342)4、統(tǒng)計(jì)推斷按水準(zhǔn)，……第40頁/共