等腰三角形性質(zhì)

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形性質(zhì)2023/1/192課前溫故1.什么是等腰三角形？2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，則它的周長(zhǎng)是

；3.等腰三角形是

圖形，對(duì)稱軸是

.4.軸對(duì)稱變化不改變圖形的

和

.1第1頁/共26頁2023/1/193等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的高AD.證明三:作底邊的中線AD.CAB第2頁/共26頁2023/1/194等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的高AD.證明三:作底邊的中線AD.CAB第3頁/共26頁2023/1/195已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明一:作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)12D第4頁/共26頁2023/1/196CABD已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明二:作底邊的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠1=∠2=90°12第5頁/共26頁2023/1/197已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明三:作底邊的中線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)D第6頁/共26頁2023/1/198等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CAB第7頁/共26頁2023/1/199例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度數(shù).ABC學(xué)以致用第8頁/共26頁2023/1/1910變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度數(shù).ABCBA變式練習(xí)2:已知：在△ABC中，AB=AC,有一個(gè)內(nèi)角為80°，求另兩個(gè)角的度數(shù).融會(huì)貫通分類思想第9頁/共26頁2023/1/1911CAB12D

在證法1中作頂角的平分線AD，得出三角形全等后，還能得出什么結(jié)論？推論1：等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

思考：第10頁/共26頁2023/1/1912

在證明“等邊對(duì)等角”時(shí)，添加輔助線：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，是否為同一條線段？為什么？

想一想

等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。第11頁/共26頁2023/1/1913在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD第12頁/共26頁2023/1/1914你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.

C

B

ＡABCD⌒⌒12121.等腰三角形的兩腰相等.2.等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）3.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊上的垂直平分線第13頁/共26頁2023/1/1915例1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用第14頁/共26頁2023/1/19161.判斷下列語句是否正確.（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××課內(nèi)練習(xí)2.求等腰三角形另兩個(gè)角的大小.（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為______.（2）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為________.（3）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為______.3.在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD

=100°，則∠B=

度.第15頁/共26頁2023/1/1917練習(xí)一(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角等于____？斜邊上的高把直角分成的兩角度數(shù)是____？圖中共有________個(gè)等腰直角三角形．

(2)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角為____?(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為75°,則它的頂角為__?(4)若等腰三角形的一個(gè)角為75°,則其余兩角為__?（5）已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為_____?第16頁/共26頁2023/1/1918練習(xí)二

2.已知：如圖，房屋頂角∠BAC=100°過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求頂架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數(shù)．1.已知△A

BC是等邊三角形，AD是高，畫出圖形，說出圖中∠B，∠C，∠BAC，∠BAD的度數(shù)。ABCD第17頁/共26頁2023/1/1919

如圖，GF⊥AF于點(diǎn)F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求∠A

的度數(shù).拓展訓(xùn)練方程思想第18頁/共26頁2023/1/1920你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三線合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定義）在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2（同角的余角相等）

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC（全等三角形的性質(zhì)）∴AH=2BD（等量代換）摩拳擦掌課后思考第19頁/共26頁2023/1/1921

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)？

2．在解題思路和方法上有什么收獲？

想一想第20頁/共26頁2023/1/1922等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（即:在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角）.∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合（簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一）.課堂小結(jié)（1）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD（２）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD

（３）∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠1=∠2第21頁/共26頁2023/1/1923（1）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直.（2）應(yīng)用性質(zhì)證明時(shí)要注意添加輔助線來簡(jiǎn)化證明過程，并考慮能否不用證明三角形全等來解決問題．（3）遇到已知等腰三角形中的一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，需注意分類討論，判斷它能做頂角還是底角．小結(jié)第22頁/共26頁2023/1/1924例2已知線段a,

h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,

BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC