等腰三角形用

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形用學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)．

2．能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等．

3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形性質(zhì)．第1頁(yè)/共27頁(yè)如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？它是軸對(duì)稱圖形嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)ABCD第2頁(yè)/共27頁(yè)

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找第3頁(yè)/共27頁(yè)重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的底角有什么性質(zhì)嗎?

大膽猜想第4頁(yè)/共27頁(yè)探索并證明等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”）第5頁(yè)/共27頁(yè)重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

你還能發(fā)現(xiàn)它有什么性質(zhì)嗎?

大膽猜想第6頁(yè)/共27頁(yè)探索并證明等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

（簡(jiǎn)稱為”三線合一”）第7頁(yè)/共27頁(yè)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2，在△ABC中，AB=AC時(shí)（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（2）∵AD是中線，∴，

=

⊥∠∠（3）∵AD是角平分線，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結(jié)論：在等腰三角形中，（在ABC中，，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件.ACBD靈活運(yùn)用第8頁(yè)/共27頁(yè)1、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。2、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。3、等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且都等于45°4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（X）（√）（X）（√）明辨是非第9頁(yè)/共27頁(yè)

填空：1、（大連中考）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分是

.2、（哈爾濱中考）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則它的周長(zhǎng)是

；體驗(yàn)中考70°，40°或55°，55°16或17第10頁(yè)/共27頁(yè)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°典例分析第11頁(yè)/共27頁(yè)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）綜合訓(xùn)練第12頁(yè)/共27頁(yè)如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)？CHEFaDO思維拓展第13頁(yè)/共27頁(yè)

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD思考第14頁(yè)/共27頁(yè)談?wù)勀愕氖斋@！第15頁(yè)/共27頁(yè)

教科書(shū)習(xí)題13.3第1、2、6題．布置作業(yè)第16頁(yè)/共27頁(yè)（黃岡中考題）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為_(kāi)__________．ABCABC70°或20°第17頁(yè)/共27頁(yè)一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！如圖，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AF,求證：ED⊥BCABCDEF天生我才思考第18頁(yè)/共27頁(yè)下課了!謝謝指導(dǎo)再見(jiàn)第19頁(yè)/共27頁(yè)同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)第20頁(yè)/共27頁(yè)利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫(huà)的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)第21頁(yè)/共27頁(yè)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)第22頁(yè)/共27頁(yè)第23頁(yè)/共27頁(yè)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩