培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設(shè)計

培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設(shè)計

徐連霞王光生【Summary】本文將以具體的教學設(shè)計，來展現(xiàn)教師在課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程與策略.【Key】核心素養(yǎng)；數(shù)學眼光；教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)是北師大版高中數(shù)學必修4第一章第九節(jié)的內(nèi)容，內(nèi)容以例題的形式呈現(xiàn).主要是通過對水車問題的分析與解決，讓學生學會利用三角函數(shù)研究簡單的實際問題.二、學情分析前面學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的相關(guān)知識，并能夠利用已有知識解決一些簡單的數(shù)學問題，具備了一定的知識與技能.但是相對而言，學生在現(xiàn)實情境中用三角函數(shù)解決實際問題的能力還有待提高.三、教學目標（略）四、教學過程（一）新課導入本章我們主要學習了三角函數(shù)及其數(shù)學應(yīng)用.在實際生活中人們也經(jīng)常用三角函數(shù)來解釋一些簡單的周期現(xiàn)象.這節(jié)課我們將通過具體的實例來體會利用三角函數(shù)來解決實際問題的過程與方法.（二）新課講授1.例題呈現(xiàn)例水車是種利用水流的動力進行灌溉的工具，如圖所示是一水車工作的示意圖，它的直徑為3m，其中心（即圓心）O距水面1.2m.如果水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時間是43min，在水車輪邊緣上取一點P，點P距水面的高度為h（m）.（1）求h與時間t的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的簡圖.（2）如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？分析由水車的工作特點可知，水車輪的轉(zhuǎn)動是個周期現(xiàn)象.并且，在水車輪轉(zhuǎn)動的過程中，在每一時刻（t），都有唯一的一個P點高度（h）與之對應(yīng)，所以h和t之間有著周期函數(shù)的關(guān)系.師：第（1）小題要求h與t的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖像.在解題之前請大家先回答兩個問題：已知條件有什么？未知量是什么？生：已知條件有圓的直徑3m，圓心O距水面的距離1.2m，水車輪的周期T=43min.未知量是P點距水面的高度h.（設(shè)計意圖：使學生掌握解決數(shù)學問題的基本步驟.）師：為了表示的方便，我們可以設(shè)圓心O距水面的距離為b，則b=1.2m，T=43min，R=1.5m.那么已知條件和未知量之間又有怎樣的關(guān)系呢？能否根據(jù)這個關(guān)系得出h與t的函數(shù)關(guān)系式呢？為了更直觀地分析問題，大家結(jié)合給定的圖像進行思考.生：過點P向水面作垂線，垂足為點M，過點O作ON垂直于PM，垂足為N，則h=MN+NP=1.2+NP，所以只需求出NP的值即可.（設(shè)計意圖：提高學生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用能力.）師：那么NP的值與已知條件有什么關(guān)系呢？它與t又有怎樣的關(guān)系呢？生：不知道.師：當點P旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置時，點P到水面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系是怎樣的呢？給大家3分鐘時間同桌相互討論.（設(shè)計意圖：通過討論，使學生及時鞏固新知，提高其交流能力.）師：大家最終得到怎樣的結(jié)論？師：那么大家能不能畫出其函數(shù)圖像呢？生：利用“五點法”作圖.師：結(jié)合第（1）小題的結(jié)果，請大家回答第（2）小題.生：河水量的改變使參量b改變，河水上漲b減小，水流量減少，b增大.水車輪轉(zhuǎn)速的改變使周期T改變，轉(zhuǎn)速加快周期T變短，轉(zhuǎn)速減慢周期T變長.（三）課堂總結(jié)通過解決水車問題，體會用三角函數(shù)解決實際問題的過程與方法.（四）作業(yè)布置：練習題五、教學反思在課堂教學中，大部分學生積極反應(yīng)，部分基礎(chǔ)較薄弱的學生表現(xiàn)不佳.他們