淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

陳列義【Summary】數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)思想和方法，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量有著很大的推動(dòng)作用.數(shù)形結(jié)合包括數(shù)和形兩個(gè)方面，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.教師應(yīng)從“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”三個(gè)角度，提高學(xué)生的解題能力.【Key】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用技巧數(shù)學(xué)是高考必考學(xué)科之一，它具有較強(qiáng)的邏輯性思維和復(fù)雜的知識(shí)體系，相比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，具有一定的難度.為了能夠更好地開(kāi)展課堂教學(xué)，教師需要不斷地創(chuàng)新教學(xué)方法，增強(qiáng)應(yīng)用題的運(yùn)用，讓高中生可以提高自己的解題能力.理解數(shù)與形之間的關(guān)系需要依靠一定的想象能力，而通過(guò)想象就可以對(duì)一些空間圖形或者理論進(jìn)行一定的思考.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，到了高中階段，數(shù)學(xué)的難度逐漸增加，同時(shí)對(duì)學(xué)生的要求也越來(lái)越高，這就需要學(xué)生擁有一定的數(shù)形結(jié)合思想來(lái)思考問(wèn)題，培養(yǎng)出較強(qiáng)的想象能力和思考能力.簡(jiǎn)單的直觀想象，僅需要教師利用教材知識(shí)進(jìn)行單調(diào)的講解，復(fù)雜的直觀想象就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，更好地開(kāi)拓學(xué)生的思維.一、“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的實(shí)際應(yīng)用在數(shù)學(xué)題的解答中，數(shù)形結(jié)合思想能大幅度地降低數(shù)學(xué)題的難度，對(duì)于每一位教師來(lái)說(shuō)，需要明白數(shù)形結(jié)合的具體教學(xué)方法，了解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，創(chuàng)新現(xiàn)有的課堂模式.所謂的數(shù)形結(jié)合，就是要根據(jù)形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知能力，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解決能力.尤其是圖形的形象性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們不能完全理解這些圖形，找不到關(guān)鍵的做題要點(diǎn)，因此教師可以利用數(shù)與形之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從而有效地解題.因此，教師一定要尋找更多的教學(xué)方法，可以利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，不斷豐富解題方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加充滿信心[1].例如，在“求方程的解和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，為了能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法來(lái)解決問(wèn)題，教師就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生提高理解能力.首先，教師根據(jù)教材知識(shí)，為學(xué)生講述函數(shù)零點(diǎn)的基本概念，并且通過(guò)數(shù)轉(zhuǎn)形的應(yīng)用分析，在做一些抽象的數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題的時(shí)候，可以讓文字內(nèi)容更加充實(shí)，讓學(xué)生明白：對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，則x=a稱為函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn).接著，教師利用電子白板，將平面坐標(biāo)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)將一條曲線導(dǎo)入坐標(biāo)系中，對(duì)零點(diǎn)定理的定義進(jìn)行思考，如果y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像沒(méi)有間斷，并且是一條連續(xù)的曲線，且f（a）·f（b）二、“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用分析常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合的思維方式，需要學(xué)生擁有良好的空間想象能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)深度的解析，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深度應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更好地開(kāi)展知識(shí)點(diǎn)的深度學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法正在不斷地創(chuàng)新，在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生去思考問(wèn)題，把問(wèn)題的難度降到最低，同時(shí)增加學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.在日常的課堂中，教師可以利用合作小組的形式，為學(xué)生布置相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)展開(kāi)合作與分工，更好地完成動(dòng)手實(shí)踐，不斷地豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，避免復(fù)雜的計(jì)算，提高自己的學(xué)習(xí)能力，使自己可以掌握更加有效的學(xué)習(xí)方法，尤其是對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí)，可以將組合圖形進(jìn)行拆分，通過(guò)分析圖形之間的性質(zhì)，更好地找到解題方法，并提高自己的空間想象能力.例如，為了能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，尤其是在函數(shù)的最值問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，教師需要利用合作小組的模式，對(duì)班級(jí)的小組成員進(jìn)行合理的劃分，讓小組成員可以相互合作，一起對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度的研究，從而將函數(shù)性質(zhì)的理解難度降低，理解函數(shù)值域的定義.教師可以舉出一個(gè)例子：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路，運(yùn)用最值的相關(guān)定理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，從而快速地求解.此外，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，教師也可以利用相似的方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)問(wèn)題展開(kāi)層層分析，先從最基礎(chǔ)的題目講解，如sinx>12，求x的取值范圍，可以分為兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行求解.第一步，從特殊的方程入手，即sinx=12，這是個(gè)特殊值，正弦值為12的角在第一象限和第二象限，即π6和5π6.第二步，數(shù)形結(jié)合，在一個(gè)周期內(nèi)，y=sinx在-π2，π2內(nèi)遞增，π2，3π2內(nèi)遞減，即可得出答案.因此，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以將一些具體而又復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成圖像形式，給予學(xué)生直觀的體驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的理解，然后對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)文字會(huì)有更加深刻的理解，從而使自己的學(xué)習(xí)能力得到大幅度的提