淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用

淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用

陳列義【Summary】數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學重要的教學思想和方法，對高中生的數(shù)學解題能力和學習質(zhì)量有著很大的推動作用.數(shù)形結(jié)合包括數(shù)和形兩個方面，它可以將抽象的數(shù)學問題變得形象化，提高學生解決問題的能力.教師應從“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”三個角度，提高學生的解題能力.【Key】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學;應用技巧數(shù)學是高考必考學科之一，它具有較強的邏輯性思維和復雜的知識體系，相比于其他學科來說，具有一定的難度.為了能夠更好地開展課堂教學，教師需要不斷地創(chuàng)新教學方法，增強應用題的運用，讓高中生可以提高自己的解題能力.理解數(shù)與形之間的關(guān)系需要依靠一定的想象能力，而通過想象就可以對一些空間圖形或者理論進行一定的思考.在數(shù)學學科中，到了高中階段，數(shù)學的難度逐漸增加，同時對學生的要求也越來越高，這就需要學生擁有一定的數(shù)形結(jié)合思想來思考問題，培養(yǎng)出較強的想象能力和思考能力.簡單的直觀想象，僅需要教師利用教材知識進行單調(diào)的講解，復雜的直觀想象就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，更好地開拓學生的思維.一、“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的實際應用在數(shù)學題的解答中，數(shù)形結(jié)合思想能大幅度地降低數(shù)學題的難度，對于每一位教師來說，需要明白數(shù)形結(jié)合的具體教學方法，了解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，創(chuàng)新現(xiàn)有的課堂模式.所謂的數(shù)形結(jié)合，就是要根據(jù)形與數(shù)之間的對應關(guān)系，提高學生對圖形的認知能力，提高學生對應用題的解決能力.尤其是圖形的形象性，對學生來說，他們不能完全理解這些圖形，找不到關(guān)鍵的做題要點，因此教師可以利用數(shù)與形之間的關(guān)系進行分析，從而有效地解題.因此，教師一定要尋找更多的教學方法，可以利用數(shù)學教學軟件，不斷豐富解題方法，使學生對數(shù)學的學習更加充滿信心[1].例如，在“求方程的解和函數(shù)零點個數(shù)”相關(guān)知識點的教學中，為了能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓他們能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法來解決問題，教師就需要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學情境，幫助學生提高理解能力.首先，教師根據(jù)教材知識，為學生講述函數(shù)零點的基本概念，并且通過數(shù)轉(zhuǎn)形的應用分析，在做一些抽象的數(shù)學文字應用題的時候，可以讓文字內(nèi)容更加充實，讓學生明白：對于函數(shù)y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，則x=a稱為函數(shù)y=f（x）的零點.接著，教師利用電子白板，將平面坐標系呈現(xiàn)在學生面前，同時將一條曲線導入坐標系中，對零點定理的定義進行思考，如果y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像沒有間斷，并且是一條連續(xù)的曲線，且f（a）·f（b）二、“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應用分析常見的數(shù)形結(jié)合的思維方式，需要學生擁有良好的空間想象能力，對數(shù)學問題展開深度的解析，增強學生對數(shù)學知識點的深度應用，加強學生的數(shù)學學習能力，更好地開展知識點的深度學習.高中數(shù)學的教學方法正在不斷地創(chuàng)新，在進行數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導學生去思考問題，把問題的難度降到最低，同時增加學生對知識點的理解.在日常的課堂中，教師可以利用合作小組的形式，為學生布置相關(guān)的學習任務，讓學生根據(jù)任務展開合作與分工，更好地完成動手實踐，不斷地豐富自己的數(shù)學認知，避免復雜的計算，提高自己的學習能力，使自己可以掌握更加有效的學習方法，尤其是對于幾何圖形的學習，可以將組合圖形進行拆分，通過分析圖形之間的性質(zhì)，更好地找到解題方法，并提高自己的空間想象能力.例如，為了能夠進一步提高學生的空間想象能力，尤其是在函數(shù)的最值問題的學習中，教師需要利用合作小組的模式，對班級的小組成員進行合理的劃分，讓小組成員可以相互合作，一起對教材中的知識點進行深度的研究，從而將函數(shù)性質(zhì)的理解難度降低，理解函數(shù)值域的定義.教師可以舉出一個例子：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍.教師可以鼓勵學生運用數(shù)形結(jié)合的思路，運用最值的相關(guān)定理對問題進行探究，從而快速地求解.此外，在學習三角函數(shù)的過程中，教師也可以利用相似的方法，通過數(shù)形結(jié)合對問題展開層層分析，先從最基礎(chǔ)的題目講解，如sinx>12，求x的取值范圍，可以分為兩個步驟來進行求解.第一步，從特殊的方程入手，即sinx=12，這是個特殊值，正弦值為12的角在第一象限和第二象限，即π6和5π6.第二步，數(shù)形結(jié)合，在一個周期內(nèi)，y=sinx在-π2，π2內(nèi)遞增，π2，3π2內(nèi)遞減，即可得出答案.因此，教師通過數(shù)形結(jié)合的教學方法，可以將一些具體而又復雜的數(shù)學公式轉(zhuǎn)化成圖像形式，給予學生直觀的體驗，學生通過對圖形的理解，然后對相關(guān)的數(shù)學文字會有更加深刻的理解，從而使自己的學習能力得到大幅度的提