七年級上培優(yōu)專題-整體思想求值附答案

七年級上培優(yōu)專題一整體思想求值（附答案）題型切片題型切片（七個）對應(yīng)題目題型目標利用同類項求未知數(shù)的值例1；練習1整式加減的化簡求值例2；練習1化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)例3；練習2整體思想之整體化簡例4；練習3整體思想之代入求值例5：練習4整體思想之構(gòu)造整體例6；練習5整體思想之賦值例7；練習6思路導(dǎo)航整式加減的實質(zhì)：⑴去括號；⑵找同類項；⑶合并同類項.整式加減運算原則：有括號先去括號，有同類項先合并同類項.多重括號的整式加減混合運算中，常用的三種去括號方法：⑴由內(nèi)向外逐層進行；⑵由外向內(nèi)進行；⑶如果去括號法則掌握得熟練，還可以內(nèi)外同時進行去括號.利用同類項求未知數(shù)的值【例1】⑴若-7xm+2y與-3x3yn是同類項，則m=(2)若5x3yn-8xmy2=-3x3y2，貝°m2-n2=整式加減的化簡求值整式加減的化簡求值【例2】【例2】⑴化簡：①3x2-②(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]⑵化簡求值：：(x2-4x+4)4-1+x-三x2⑶已知：(x⑶已知：(x+2)2+|y-1|=0，求52一2x2y+32一(4xy2-2x2y的值.化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)【例3】⑴當k=(a2-3ab-3b)-3Ca2-2ab+2b)的時，代數(shù)式x【例3】⑴當k=(a2-3ab-3b)-3Ca2-2ab+2b)的⑵有這樣一道題“當a=2,b=-2時，求多項式2值”，馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.思路導(dǎo)航整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想的解題方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用.整體思想之整式加減運算整體思想之整式加減運算【例4】⑴計算5(a-b)+2(b-a)-3(a-b)=.⑵化簡：x2+(x-2)2-(2-x)2+(x-1)3+(1-x)3=.⑶化簡：43(2x-3y)+30(3y-2x)-12(2x-3y-120)+573=

整體思想之代入求值【例5】⑴已知代數(shù)式a-b等于3,則代數(shù)式(a-b)2-5(a-b)的值為.⑵已知代數(shù)式3y2-2y+6的值為8，那么代數(shù)式6山-4y+1的值為.⑶若12-3%-2的值為3,則2-3%2+9%的值為.4 ⑷已知代數(shù)式3%2-4%+6的值為9,則代數(shù)式％2-—%+6的值為.3⑸已知=3，求代數(shù)式工--紇2b-5的值.a-2b a-2bc3整體思想之構(gòu)造整體整體思想之構(gòu)造整體【例6】⑴如果a2+2ab=5,ab+2b2=-2，貝Ua2-4b2=.⑵己知：a—b=2,b—c=-3,c-d=5,求(a-c)⑵己知：a—b=2,b—c=-3,整體思想之賦值【例7【例7】⑴已知代數(shù)式*2(a5+bx3+-),X4+dx2當X=1時，值為1，求該代數(shù)式當x=-1時的值.⑵已知代數(shù)式ax4+bx3+cx2+dx+3，當x=2時它的值為20；當x=-2時它的值為16,求x=2時，代數(shù)式ax4+cx2+3的值.【選講題】【例8】李明在計算一個多項式減去2%2—4%+5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為-2x2+x-1,試求出正確答案.【例9】設(shè)(2%-1)5=0X5++C%3+d%2+e%+/,求：/的值；q+Z?+c+d+e+/的值；a-b+c-d+e-fa+c+e的值.思維拓展訓練(選講)訓練1.已知：m,n互為倒數(shù)，且m+n+2009=0，求(m2+2010m+1)(2+2010n+1)的值.x2Cw+bx3+cx)%4+dx2+e訓練2.已知M= 5，當x=-4時，M=5，那么當%4+dx2+e訓練3.已矢口(x2 -x+1)6 =a x12 +a x11 +a x10 +…+a x2 +ax+a,求a+a+a+…+a+a的值。 12 11 10 2 1 ° 12 10 8 2 0訓練4.已知有理數(shù)a和b滿足多項式A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項式.當x<-7時，化簡：|x-a|+|x-b|復(fù)習鞏固利用同類項求未知數(shù)的值、整式加減的化簡求值2ab并【練習1】已知3%5+ay4與-5%3yb+i是同類項，化簡代數(shù)式-2(ab-3a2)-[a2-5(ab-a2)2ab并化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)【練習2】化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)【練習2】有這樣一道題：“計算(2%3-3%2y-2%y2)-(%3一2%y2+y3)+(-%3+3%2y-y3)的值”，其中“%=2013,y=-1”.甲同學把“％=2013”錯抄成了“%=-2013”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果.整體思想之整體化簡【練習3】把(a-b)當作一個整體，合并2(a-b)2-5(b-a)2+(a-b)2的結(jié)果是( )A. (a- b)2 B. -(a- b)2 C. -2(a-b)2 D. 0整體思想之代入求值【練習4】⑴如果a-3b=6，那么代數(shù)式5-a+3b的值是.⑵已知%-y=5，代數(shù)式%-2-y的值是.⑶已知-%+2y=4，則代數(shù)式5(%-2y)2-6y+3%-60的值為.⑷若％2+3%的值為2,則3%2+9%-6的值為.(5)若3a2-a-2=0，貝U5+2a-6a2=.整體思想之構(gòu)造整體【練習5】如果x2+6xy=16,y2—4xy=—12，貝Ux2+2xy+y2的值為整體思想之賦值【練習6]⑴已知當x=—2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值是多少？⑵若y=ax5+bx3+ax—3,當x=—2時，y=10，貝Ux=2時，y=數(shù)學史是先有方程還是先有代數(shù)式？當算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。德摩根于1823至1827年間入讀劍橋大學三一學院，1828年，他的老師如皮科克等人，推燃他任倫敦大學學院數(shù)學教授一職，至1831年辭職，1836至1866年則繼續(xù)留任該職。1865年，他積極籌備倫敦數(shù)學會，1866年擔任任第一任會長。德摩根主要分析學、代數(shù)學、數(shù)學史及邏輯學等方面作出重要的貢獻。他的工作，對當時19世紀的數(shù)學具有相當?shù)挠绊懥?。在代?shù)學方面，他認為：「代數(shù)學實際上是一系列『運算』，這種『運'算』能在任何符號（不一定是數(shù)字）的集合上，根據(jù)一定的公式來進行」。他這種新的數(shù)學思想，使代數(shù)得以脫離算術(shù)的束縛。此外，他提出的「雙重代數(shù)」，對建立復(fù)數(shù)性質(zhì)的幾何表示有一定的幫助。德.摩根對數(shù)學史亦十分精通，曾為牛頓及哈雷作傳，并制作了17世紀科學家的通訊錄索引。此外，他在算術(shù)、代數(shù)、三角等方面亦撰寫了不少教材，主要著作有《微積分學》（1842）及《形式邏輯》（1847）等。他亦是最早試圖解決四色問題的人，并對四色問題作了一些推進。數(shù)學活動試一試：任意想一個非零的有理數(shù)，把這個數(shù)平方，再加上這個數(shù)，然后把結(jié)果除以這個數(shù)，最后減去這個數(shù)，所得結(jié)果總是1.你能說明其中的道理嗎？)n)n=_利用同類項求未知數(shù)的值【例10] ⑴若-7xm+2y與-3x3yn是同類項，則m=(2)若5x3yn-8xmy2=-3x3y2，則°m2-n2=【解析】⑴1,1；⑵5；整式加減的化簡求值【例11] ⑴化簡：①3x2-x2-2(3x-x2，=；②(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=-4x+4)-4-1+x-⑶已知：(x+⑶已知：(x+2)2+|y-1|=0求5xy2-2x2y+3xy2-(4xy2-2x2y1的值.【解析】⑴①6x，②xy+8x+8y；⑵1(8⑵1(8x2-4x+4)-4-1+x-4 I⑶解：原式=4xy21-x24(x+2)2+|y-1|=0?，?x=-2,y=1將x=-2,y=1代入可得原式=4x(-2)x12=-8.化簡并說明結(jié)果與字母取值無關(guān)【例12] ⑴當k=時，代數(shù)式x6-5kx4y3-4x6+5x4y3+10中不含【例12] ⑴當k=⑵有這樣一道題“當a=2,b=-2時，求多項式2(a2-3ab-3b)-3(-a2-2ab+2b)的值”，馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.【解析】⑴—25⑵因為原式【解析】⑴—25⑵因為原式2(a2—3ab一2b)=5a2-12b,化簡的結(jié)果中含a2,無論a=2還是錯抄成a=-2,a2都等于4,最后結(jié)果都一樣.針對例3(1)進行拓展1.已知多項式A和B,A=(5m+1)x2+(3n+2)xy-3x+y,B=6x2+5xy-2x-1,當A與B的差不含二次項時，求(-1)"+n--m+n-(-n)m的值.【解析】A-B=(5m+1)x2+(3n+2)xy-3x+y-(6x2+5xy-2x-1)=(5m-5)12+(3n-3)xy-x+y+1.丁A與B的差不含二次項，???5m-5=0,3n-3=0./.m=1,n=1.原式=(-1)m+n-T-m+n-(一n>m]=(-1)2?[一1+1-(-1)3]=1.2.已知A=2a2+2b2-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+3,⑴當b,c取不同的數(shù)值時，A-B+C的值是否發(fā)生變化？并說明理由.⑵A-B+C的取值是正數(shù)還是負數(shù)？若是正數(shù)，求出最小值；若是負數(shù)，求出最大值【解析】⑴；A—B+C=2a2+2b2-3c2+2-(3a2-b2-2c2-1)+c2+2a2-3b2+3=a2+6A-B+C的值與b,c的值無關(guān).即當b,c取不同的數(shù)值時，A-B+C的值不發(fā)生變化.⑵由⑴可知，A-B+C的值為正數(shù)，且最小值是6.思路導(dǎo)航整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理.整體思想的解題方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用.【例13] ⑴計算5(a-b)+2(b-a)-3(a-b)=.⑵化簡：x2+(x-2)2-(2-x)2+(x-1)3+(1-x)3=.⑶化簡：43(2x-3y)+30(3y-2x)-12(2x-3y-120)+573=【解析】⑴0；⑵x2；⑶2x-3y+2013.【例14] ⑴已知代數(shù)式a-b等于3,則代數(shù)式(a-b)2-5(a-b)的值為.⑵已知代數(shù)式3y2-2y+6的值為8，那么代數(shù)式6y2-4y+1的值為.⑶若x2-3x-2的值為3,則2-3x2+9x的值為.4 ⑷已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則代數(shù)式x2——x+6的值為.3⑸已知=3，求代數(shù)式3--a-2b-5的值.a-2b a-2b c3【解析】⑴-6；⑵5；⑶-13；⑷7；⑸4.整體思想之構(gòu)造整體【例15]⑴如果a2+2ab=5,ab+2b2=-2，則a2_4b2=.⑵己知：a-b=2,b-c=-3,c-d=5，求(a-c)x(b-d)x(c-b)的值.【解析】⑴a2-4b2=(a2+2ab)-2(ab+2b2)=5-2x(-2)=9.⑵a-c=-1,c-b=3,b-d=2,(-1)x2x3=-6.整體思想之賦值【例16]⑴已知代數(shù)式*2(ax+b3+cx)，當x=1時，值為1,求該代數(shù)式當x=-1時的值.x4+dx2⑵已知代數(shù)式ax4+bx3+cx2+dx+3，當x=2時它的值為20；當x=-2時它的值為16，求x=2時，代數(shù)式ax4+cx2+3的值.【解析】⑴當x=1時，x2((^5+b3+cx)=a+b+c=1；x4+dx2 1+d當x=1時x2(ax5+bx3+cx)-a-b-c-(a+b+c) ]' x4+dx2 1+d1+d⑵當x=2時，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a+8b+4c+2d+3,A16a+8b+4c+2d+3=20.A16a+8b+4c+2d=17.①當x=-2時，ax4+bx3+cx2+dx+3=16a-8b+4c-2d+3.A16a-8b+4c-2d+3=16.A16a-8b+4c-2d=13.②A①+②得：32a+8c=30,當x=2時，A16a+當x=2時，ax4+cx2+3=16a+4c+3=15+3=18.【選講題】【例17】 李明在計算一個多項式減去2%2—4%+5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為-2X2+X-1,試求出正確答案.【解析】—6x2+9%—11.【例18】設(shè)(2%-1)5=以5+bx4+CX3+dx2+ex+f,求：/的值；q+Z?+c+d+e+/的值；q-Z?+c-d+e-/的值；a+c+e的值.【解析】⑴令％=0代入已知等式，得了=-1;(2)》尋％=1代入已知等式，得q+A+c+d+e+/=1;(3)》尋％=—1代入已知等式，得一a+A—c+d—e+/=(—3)5=—243所以q-Z?+c-d+e-/=243;(4)由q+Z?+c+d+e+/=l,a—b+c—d+e—f=243,兩式相力口得：2(?+c+e)=244所以a+c+e=122.+2010+2010n+1)的值.（三帆期中）思維拓展訓練（選講）訓練5.已知：m,n互為倒數(shù)，且m+n+2009=0，求（m2+2010m+??.m+n=-2009+2010m+??.m+n=-2009+2010m+mn)?(n14+dx2+e【解析】x=-4時，M=(-41](-4>a+(-41b+(-4)c42(45a+43b+4c)故 =-10,44+42d+e(-4>+(-4)2d+e-42(45a+43b+4c) 5=544+42d+e42(45a+43b+4c)x=4時，M= 5=-1544+42d+e【解析】丁m,n互為倒數(shù)，2+2010n+mn)=m(m+n+2010)-n(n+m+2010)=mn=1x2(axx55+bx3+cx)訓練6.已知M= 5，當x=-4時，M=5，那么當x=4時，M=+ax10+…+ax2+ax+a,求a.+a+a+…+ax10+…+ax2+ax+a,求a.+a+a+…+a+a的值. 12 11【解析】將x=1代入已知等式，得a+a_+a+ +a+a.+a=1;將x=-1代入已知等式，得a-a+a-a+ +a-a+a=729;12 11 10 9 2 1 0所以a+a.+a+ +a+a=365.訓練8.已知有理數(shù)a和b滿足多項式A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項式.當x<-7時，化簡：|x-a|+|x-b|(人大附中期中)【解析】*/A=(a-1)x5+xb+2-2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項式ra-1=0 ra-1=0 ra-1=0 fa-1=-1???% 1 ①或八?②或七? ③或|a1 ④1|b+2|=2 ]|b+2|=1 Jb+2|=0 ]|b+2|=5由①解得[a=1或卜=1,[b=0 1b=-4

由②解得（:::或]::二由③解得]a：:由④解得｛由④解得｛::0a：0b：—7Ia:1當1 時，代人可得A：—X2不是二次三項式，故不符合條件，應(yīng)該舍掉;Ib00Ia：1 Ia：1當1 時，代人可得A：—X2—4X—4是二次三項式，符合條件，...I.[b：—4 [b——4Ia:1當1 時，代人可得A——2x2—1不是二次三項式，故不符合條件，應(yīng)舍掉;b——1當1a：1時，代人可得A——2x2—2x—3是二次三項式，符合條件.??]"：1Ib——3 Ib——3Ia1 Ia1當1時，代人可得A——2x2—2x—1是二次三項式，符合條件.IIb——2 Ib——2a:0時，代人可得A——2x2+3x+3是二次三項式，符合條件b:3TOC\o"1-5"\h\z當]a:0時，代人可得A——2x2—7x—7是二次三項式，符合條件???]a:0

Ib —7 Ib—7?.|x — a| + |x — b| 二 |x—1|+|x+ 4|或|x — a| + |x — b| = |x—1|+|x+ 3|或|x — a| + |x — b| = |x—1|+|x+ 2|或|x — a| + |x — b| = |x|+|x—3|或|x — a| + |x — b| = |x|+|x+71, ,Ix—1<0Ix—1<0Ix—1<0當x<—7時，1 ,1 ,1 ,[x+4<0 1x+3<0 1x+2<0故|x—1|+|x+4|=1—x—x—4=—2x—3或|x—1|+|x+3|=1—x—x—3=—2x—2或|x—1|+|x+2|—1—x—x—2——2x—1或|x|+|x—3|=—x+3—x——2x+3或|