直線與方程 練習(xí)題-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線與方程》練習(xí)題（含答案）一、單選題1．直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．2．已知，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．3．若直線（為參數(shù)）與直線平行，則常數(shù)（

）A． B． C． D．34．兩平行直線與的距離為（

）A． B． C． D．5．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．6．雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，D是線段OF的中點(diǎn)，若B是圓上的一點(diǎn)，則△ABD的面積的最大值為（

）A． B． C．3 D．7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（

）A． B．C． D．8．已知兩條平行直線，，則與間的距離為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)A（1，-1），B（1，2），則直線AB的傾斜角為（

）A．0 B． C． D．10．過(guò)兩直線與的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．11．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，△的面積的最大值為（

）A． B． C． D．12．圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，，已知，，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9二、填空題13．直線的傾斜角為_(kāi)____.14．若直線的傾斜角為，則的值為_(kāi)_____．15．經(jīng)過(guò)直線的定點(diǎn)，且斜率為的直線方程為_(kāi)_________．16．已知直線(斜率大于)的傾斜角的正弦值為，在軸上的截距為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).若，則___________.三、解答題17．判斷直線與圓的位置關(guān)系．18．已知集合，集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知圓：，直線：.(1)求圓的圓心及半徑；(2)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度.20．根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.（1）直線l經(jīng)過(guò)A（4，1），且橫、縱截距相等；（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.21．已知點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（x1，y1），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（x2，y2）.(1)求△ABC中過(guò)AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；(2)求△ABC的面積.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，且BF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，記ABF2，BCF2的面積分別為S1，S2，若S1=2S2，求直線l的斜率．23．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．圓為的外接圓．(1)求圓的方程；(2)直線與圓相切，求直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時(shí)的方程．24．如圖，已知橢圓G：的、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，設(shè)，，，若為正三角形且周長(zhǎng)為6．(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為、，求的取值范圍。參考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．B11．C12．B13．14．15．16．417．由題意得，，所以圓心為，半徑為，點(diǎn)A到直線的距離為，所以直線與圓相離.18．存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，.由已知得集合A為去掉點(diǎn)的直線：．集合為直線：．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得．易知此時(shí)，不重合，所以，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，若，則．所以，即，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即此時(shí)不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)．綜上所述，存在一個(gè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)，19（1）解：圓：整理得，圓心，半徑為；（2）解：圓心到直線：的距離，所以弦的長(zhǎng)度.20．（1）直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件，設(shè)直線方程為，，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，可得直線方程為：，即直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：，把代入可得：.∴直線l的方程為：.綜上可得：直線l的方程為：或.（2）設(shè)直線l的方程為：，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：，.，解得：.∴滿(mǎn)足條件的直線方程為：.21．（1）∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（x1，y1），∴B（5，﹣1），又∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（x2，y2），∴C（﹣5，﹣1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．過(guò)（5，0），（0，﹣1）的直線方程是，整理得x﹣5y﹣5＝0．（2）由題意知|AB|＝|﹣1﹣1|＝2，|BC|＝|﹣5﹣5|＝10，AB⊥BC，∴△ABC的面積．22．（1）由橢圓的定義，知，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，所以c=1，則，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)B到直線AC的距離為h．因?yàn)镾1=2S2，所以，即AF2=2F2C，所以．設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)．因?yàn)镕2(1，0)，所以，所以，即．由，解得，所以直線l的斜率．23．(1)設(shè)圓方程為：，則，解得：，圓方程為：，即；(2)由題意知：直線在軸的截距不為零，可設(shè)，即，與相切，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小，此時(shí)所有可能的結(jié)果為：或或或，方程為：或或或.24（1）令橢圓G的半焦距為c，因，且正的周長(zhǎng)為6，則，解得，，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）顯然直線MN的斜率存在且不為0，設(shè)直線MN：，點(diǎn)、，則，由消去x并整理得：，則